bonjour,
je doit étudier la série de terme générale Un= a ^(1+1/2+....+1/n)
avec a > 0.
En utilisant la régle de d'alembert je trouve U(n+1)/Un = a^(1/(n+1))
et d'aprés la regle j'ai convergence de la série ssi a^(1/(n+1)) <1,
mais comment determiner les points (a>0) ou cela est vérifié?
Salut,
tu devrais utiliser les logarithmes! (d'ailleurs log Un est à un facteur près la somme partielle de la série harmonique).
si a^k<1 alors ln(a)<0 non? et a<1
Autre méthode:
a^k<1 implique a<1^(1/k)=1
En fait S=somme des 1/n diverge vers l'infini
donc déja si a>=1 la série de terme général Un va diverger.
Pas besoin de regle de d'alembert ou de Cauchy.
Une autre méthode :
ln(n) < (1+1/2+...1/n) < 1+ln(n) et a^(ln(n)) = n^ln(a) (golozale aztuze).
Donc ça converge sssssi a < 1/e.
