Différentiel total et différentiel partiel

[invite40f82214]

bonjour tous le monde

j'ai un petit soucis je ne comprend pas pourquoi une différentielle total s'écrit comme la somme des différentielles partielles chacune multiplié par la derivée total

d'où sort cette relation s'il vous plait et quelle interprétations physique donnerier vous?
comme interpretation physique je diré qu'un accroissement total et la somme de chaqu'un des acroissement suivant chacuns de ces parametres.
es ce que cela vous parait correct??
si c'est bien cela comment exprimeriez vous le gradient physiquement (moi je dirais que c'est la somme des accroissement suivant les axes de notre repere cartesiens ou non)

merci de votre aide et de vos réponses (surtout l'interprétations physique qui m'interesse beaucoup pour voir si je me trompe ou pas)
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[invitea1b8242a]

bonjour

Je ne peut pas te dire grand-chose sur l’interprétation physique, je suis plutôt d’accord avec toi mais en fait je ne sais pas trop non plus
Par contre Je peut te dire d’où cela vient mathématiquement

En math df, dx et dy représentes des applications linéaires.

Quand tu dérive une fonction f de R² dans R en un point a tu dois la dériver selon un vecteur h de R² . fh’(a)( dérivée de f au point a selon h) est égal à : fh’(a)=lim(t->0)(f(a+th)-f(a))*(1/t))..

df est l’application linéaire de R² dans R qui à h associe f’h(a). (dx, dy) est la base dual des forme linéaires de R² dans R associé à la base ((1,0),(0,1)) de R². la décomposition de df dans la base (dx,dy) est d(a)f=(&f/&x)(a)dx+(&f/&y)(a)dy, ou (&f/&x) (a)est la dérivée de f selon (1,0) au point a et (&f/&y)(a) la dérivée de f selon (0,1).

cordialement

[invite40f82214]

d'accord j'ai compris merci beaucoup pour cette tres bonne explication