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Différentiel total et différentiel partiel

  1. miketyson42

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    30
    Messages
    1 318

    Différentiel total et différentiel partiel

    bonjour tous le monde

    j'ai un petit soucis je ne comprend pas pourquoi une différentielle total s'écrit comme la somme des différentielles partielles chacune multiplié par la derivée total

    d'où sort cette relation s'il vous plait et quelle interprétations physique donnerier vous?
    comme interpretation physique je diré qu'un accroissement total et la somme de chaqu'un des acroissement suivant chacuns de ces parametres.
    es ce que cela vous parait correct??
    si c'est bien cela comment exprimeriez vous le gradient physiquement (moi je dirais que c'est la somme des accroissement suivant les axes de notre repere cartesiens ou non)

    merci de votre aide et de vos réponses (surtout l'interprétations physique qui m'interesse beaucoup pour voir si je me trompe ou pas)


     


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  2. eregion

    Date d'inscription
    mars 2007
    Messages
    32

    Re : differentiel total et differentiel partiel

    bonjour

    Je ne peut pas te dire grand-chose sur l’interprétation physique, je suis plutôt d’accord avec toi mais en fait je ne sais pas trop non plus
    Par contre Je peut te dire d’où cela vient mathématiquement

    En math df, dx et dy représentes des applications linéaires.

    Quand tu dérive une fonction f de R² dans R en un point a tu dois la dériver selon un vecteur h de R² . fh’(a)( dérivée de f au point a selon h) est égal à : fh’(a)=lim(t->0)(f(a+th)-f(a))*(1/t))..

    df est l’application linéaire de R² dans R qui à h associe f’h(a). (dx, dy) est la base dual des forme linéaires de R² dans R associé à la base ((1,0),(0,1)) de R². la décomposition de df dans la base (dx,dy) est d(a)f=(&f/&x)(a)dx+(&f/&y)(a)dy, ou (&f/&x) (a)est la dérivée de f selon (1,0) au point a et (&f/&y)(a) la dérivée de f selon (0,1).

    cordialement
     

  3. miketyson42

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    30
    Messages
    1 318

    Re : differentiel total et differentiel partiel

    d'accord j'ai compris merci beaucoup pour cette tres bonne explication
     


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