différentiabilité du produit

invite769a1844 · 19/03/2008, 22h48

Bonsoir, j'ai un souci avec ce théorème:

Soient $\text{[math]}$ un ouvert de $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ deux fonctions différentiables en un point $\text{[math]}$ , alors le produit $\text{[math]}$ qui à $\text{[math]}$ associe $\text{[math]}$ est aussi différentiable en $\text{[math]}$ , et

$\text{[math]}$

Donc pour la démonstration:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ , où $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ tendent vers 0 quand $\text{[math]}$ tend vers 0,

$\text{[math]}$

Donc la partie linéaire est $\text{[math]}$ , le reste qu'on note désormais:

$\text{[math]}$ .

Là je ne vois pas comment montrer que $\text{[math]}$ quand $\text{[math]}$ .

Merci pour votre aide.

**God's Breath** · 19/03/2008, 23h43

Envoyé par rhomuald

$\text{[math]}$ .

Là je ne vois pas comment montrer que $\text{[math]}$ quand $\text{[math]}$ .

Tout bêtement : $\text{[math]}$
et $\text{[math]}$ . N'oublie pas que $\text{[math]}$ est une application linéaire continue.

invite769a1844 · 19/03/2008, 23h48

Envoyé par God's Breath

Tout bêtement : $\text{[math]}$
et $\text{[math]}$ . N'oublie pas que $\text{[math]}$ est une application linéaire continue.

ah ben oui c'est vrai, je n'y ai pas du tout pensé, merci

différentiabilité du produit

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