probléme sur les fonctions assez difficile !!!

[invite38da90a7]

bonsoir !!!

voila mon exercice:

Un boulanger achète pour 5 000euros une machine à pétrir la pâte. Il peut la revendre après t années au prix p(t) tel que:
p(t)= (50)/(0,5t+1)

pour t compris entre 0 et 8 -> [0;8] (t est exprimé en années et p(t) en centaines d'euros).

1.a)au bout de combien d'années la machine aura-t-elle perdu 50% de sa valeur ?

b) on suppose que le boulanger vend sa machine au bout de t années. La différence entre le pris d'achat et le prix de revente est noté D(t)
Exprimer D(t) en fonction de t et étudier les variations de la fonction D. Que dire de la valeur de la machine en fonction du temps ?

j'ai commencée a réfléchir sur cette exercice j'ai trouvé quelque piste mais je bloque à partir de D(t)

voila ce que j'ai fait :

p(2)= (50)/(0.5(2)+1)
p(2)=25 -> 2500 euros

-20% de 5000euros= 2500 euros
au bout de 2 ans la machine aura perdu 50% de sa valeur.

b)
D(t)= 5000-(50)/(0.5t+1)
D(t)= (5000(0.5+1)-50 )/( 0.5+1)
D(t)=(2500t+5000-50)/(0.5t+1)
D(t)=(2500t+4950)/(0.5t+1)

voila je ne sais pas si le début de ce que j'ai fait est bon !! en tout cas je 'n arrive pas à continuer !!
ce serait très gentil de votre part si vous arrivez à m'aider !!
merci d'avance !
bonne soirée.
-----

[invitedf8671eb]

bonjour
alors tu es bien parti c que tu as faitetbin just
donc à atir de ce que ta trouvé tu doit etudier la variation de f (n'oublie pas que t € [0.8]
bon courge!

[invite38da90a7]

re bonsoir !!

donc j'ai fait la dérivé de D(t)

je trouve D'(t)= (4975)/(0.5t+1)²

donc pour résoudre l'équation et bien elle est égal à 0 puisque 4975 est constant !!

du coup c'est là ou je ne suis pas sur du tout dans mon tableau de variation D(t) est croissante sur ]-oo,-1[ Uet croissante sur ]-1,+oo[
j'ai mis des crochés ouvert pour -1 puisqu'il n'est pas dans l'interval !!
après je conclu en disant que la valeur de la machine en fonction du temps diminue puisque la différence entre le pris d'achat et le pris de revente augmente !

voila la suite de l'énoncé:

2) le cout total de l'entretien, en centaines d'euros, pour une durée de t années est donnée par:
E(t)= 0.9t²

a) étudier les variations de la fonction E sur [0;8].
b) que dire du cout de l'entretien en fonction du temps ?
3. le cout total d'utilisation de la machine pour une durée t est donc
C(t)= D(t)+E(t)
quel est le sens de variation de la fonction C ?

voila ce que j'ai fait:

2.
a) delta=0

dans mon tableau de variation E(t) est croissante sur [0;8]
b) le cout de l'entretien en fonction du temps augmente.

3.
C(t)= (2500t+4950)/(0.5t+1)+0.9t²
C(t)=......
C(t)= (0.45t^3+0.9t²+2500t+1950)/(0.5t+1)

après ca je dois faire la dérivée mais c'est telement long que je me demande si ce que j'ai fait est juste !!

voila c'est fini pour le moment !!
merci d'avance !!

[invite7ed8e144]

Attention aussi, p(t) est exprimé en centaines d'euro, donc si tu calcule D(t) oublie pas de mettre 5000 (valeur initiale) en centaines d'euros.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite38da90a7]

je ne vois pas ce que tu veux dire :s

[invite37f01ff2]

il faut que tu divise tes valeurs par 100

par exemple ta valeur initiale de 5000

seras sur le graphique 5000/100 = 50

bon courage