racine carrée d'une matrice quelconque

[linda14000]

bonjour,
j'ai un problème avec un exercice qui me demande de trouver les matrices A telles que A²= B
avec B =
1 0 0
-1 3 0
8 2 4
je suis dans le chapitre "réduction" mais je ne vois vraiment pas comment faire, j'ai essayé pas mal de méthodes je n'y arrive pas
merci de m'aider

[Ledescat]

Salut.

Diagonalise ta matrice, ce sera facile de trouver une matrice dont le carré vaut cette matrice diagonale. Et tu vérifies qu'en revenant dans la base initiale (avec P de passage), tu obtiens bien une racine carrée de celle-ci.