Bonjour,
voici une matrice que certains reconnaitront peut être (ccp 2008 psi), a condition de l'avoir trouvée...
on demandait de reconnaitre la transformation géométrique associée, mais en dim 4, je vois pas vraiment (rotation selon 2 axes?)
Merci
Bonjour
"rotation selon 2 axes?" Cette expression n'as pas vraiment de sens.
Honetement je doute que le sujet attendent autre chose que "c'est une matrice de rotation" vu qu'aucune classification des matrices de rotation en dimension 4 n'est au programe de spé
(et on ne peut pas parler d'un eventuelle "axe de rotation" étant donné qu'il n'y a aucun axe laissé fixe par la rotation...
je pensais a 2 rotations selon 2 axes distincts, aucun ne serait alors laissé fixe...
Salut !
ouai mais en dimension 4 "Rotation autour d'un axe" ca ne veut rien dire non plus... on pourait à la limite parler de rotation selon un plan, ou orthogonalement à un plan.
en fait une rotation général en dimension 4, c'est la donné de deux plan orthogonaux, et soit d'une rotation sur chacun de ces plans, soit de la composition d'une rotation et d'une symétrie sur chacun de ces plans.
alors je rejoins ton avis :
mercije doute que le sujet attendent autre chose que "c'est une matrice de rotation"
J'ai aussi trouvé la même matrice.
J'ai répondu que c'était la composée d'une rotation d'angle theta dans le sev F1 (de dim 2) et d'une rotation d'angle -theta dans le sev F2 (de dim 2 ) car si je me rappel bien, la base dans laquelle est exprimée cette matrice est constituée de 4 vecteurs, les deux premiers forment une base de F1, les deux autres une base de F2.
Je suis d'accord avec toi, sauf sur le fait de parler de rotation d'angle + ou - theta : pour donner le signe de l'angle, il faut orienter le plan,et (j'ai pas lu votre sujet) à priori les plans n'ont pas été orienté...
et je crois pas que la dimension 4 permette une orientation canonique des sous espace de dimension 2 (enfin... apres tous c'est possible, mais ce n'est pas le cas en dimension 3 ...)
En effet, dans le sujet il est précisé :
"On oriente le plan F1 par la base (e1,€1) ( respectivement on oriente le plan F2 par la base (e2,€2))."
Et la question n'est pas en fait : " quelle est la transformation géométrique associée " mais :
" Préciser la nature géométrique de l'endomorphisme de F1 ( respectivement de F2) induit par t ( dont on a la matrice en dim 4). "
Ca peut paraitre plus clair
ça peut...
ta réponse me parait pas mal,puisqu'on a 2 blocs de rotation visibles dans les 2 espaces (F1 et F2)
j'ai quant a moi fait l'erreur de ne rien répondre...
