r²+r-1=0

[azertylr]

Bonjour,
Je bloque sur un exo qui au final aboutie sur le nombre d'or :
j arrive pas a poster : voici l'erreur " Vous avez inclus trop d'images dans votre signature ou dans votre message précédent. Veuillez retourner en arrière et corriger le problème.

Les images correspondent à chaque utilisation d'un smiley, de la balise BB [img] et de la balise HTML <img>. Leur utilisation est entièrement définie par les choix d'activation de l'administrateur."
alors je mes un lien : http://azertylr.chez.tiscali.fr/math.html
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[Coincoin]

Salut,
Je te rappelles que nous ne sommes pas là pour faire les exos à ta place... et si tu nous ne dis pas sur quoi tu bloques, on ne peut rien faire pour toi.

[azertylr]

je sais bien que vous n'etes pas la pour faire les exos a ma place mais j'aimerai une petite piste.
Désolé pour la presentation mais je n'ai pas reussi a poster mon message avec j'ai faire une petite page html. si tu la lit (vers la fin) tu vera où je bloque.

[g_h]

phi² = phi+1

donc phi^3 = phi² * phi = (phi+1)*phi = phi² + phi = phi+1+phi = 2*phi+1
de même :
phi^4 = (phi^3)*phi = (2*phi+1)*phi = 2phi²+phi = 2(phi+1)+phi = 3phi + 2

Tu peux remarquer que les coefficients de phi et le nombre associé sont les nombres de la suite de fibonacci

[A voir en vidéo sur Futura]

[azertylr]

Merci beaucoup.
Nous n'avons encore pas vu la suite de fibonacci mais ce n'est pas grave

[g_h]

Pour ta culture générale alors, la suite de Fibonnacci est la suite U_n définie par :

U₀ = 0
U₁ = 1
U_n+1 = U_n + U_n-1

Et les nombres de la suite sont donc :
(0), 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...

De là, tu en déduis toutes les puissances de phi.
1*phi
1*phi+1
2*phi+1
3*phi+2
5*phi+3
8phi+5
etc...

Autre truc à retenir, quand n tend vers l'infini, F_n/F_n-1 tend vers... phi ! (déjà avec 144/89 tu as une approximation de phi à 10^-3)

[azertylr]

merci beaucoup on n'a pas vu cette suite en cours mais je le connais bien car avant je m'interessais particulierement au nombre d'or

[shokin]

De manière générale, on peut observer :

Uo=1*a+0*b
U1=0*a+1*b
U2=1*a+1*b
U3=1*a+2*b
U4=2*a+3*b
U5=3*a+5*b
... l'on retrouve la même suite...

Ya aussi la section d'or, le nombre d'or en architecture, dans la nature, etc.

Mais là, je dévie...

Shokin