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[termS] spé petit exo

  1. Claudinne

    Date d'inscription
    décembre 2004
    Messages
    61

    [termS] spé petit exo

    Tout d'abort bonne année, et merci d'avance pour votre aide!!
    J'ai réussi la première questions qui était:
    determiner les couples (x;y) tel que x-9y=13

    après l'application du Th. de Gauss, je trouve
    x=9k+22 (k réel)
    et y=k+1

    2. DEterminer tous les couples (a;b) d'entiers naturels qui verifient la relation PPCM(a;b)-9 PGCD(a;b)=13
    on reconnait donc pour x=PPCM(a;b)
    et y= PGCD(a;b)
    donc PGCD(a;b)=k+1
    et PPCM(a;b)=9k+22

    on sait que PGCD(a;b).PPCM(a;b)=ab

    on pose a=a'PGCD(a;b)
    et b=b'PGCD(a;b)
    on a donc PPCM(a;b)=a'b' PGCD(a;b)
    soit 9k+22=a'b' (k+1)
    donc il faut que k+1 divise 9k+22

    j'ai l'impréssion que je suis parti dans la bonne direction même si pour l'instant je ne vois pas par ou continuer!!
    Merci de votre aide et bonne soirée


     


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  2. Jeanpaul

    Date d'inscription
    novembre 2003
    Localisation
    Banlieue parisienne
    Messages
    10 539

    Re : [termS] spé petit exo

    Il est bizarre, cet exo. Es-tu sûre de ne pas avoir mal compris ?
    Question 1 : l'ensemble des couples (entiers) est bien évidemment :
    y = n'importe quoi
    x = 13 + 9 y

    Question 2 : supposons que a et b ne soient pas premiers entre eux :
    a = p a'
    b = p b'
    (p entier)
    A ce moment :
    ppcm(a;b) = p * ppcm (a';b')
    pgcd (a;b) = p * pgcd(a';b')
    on en tire que p divise 13, donc p vaut 1 ou 13.
    P= 13 est impossible
    Si p= 1, les nombres a et b sont premiers entre eux et leur pgdc vaut 1. Donc leur ppcm vaut 22.
    Vraiment trop simple, il y a un zombie.
     

  3. chouket

    Date d'inscription
    décembre 2004
    Localisation
    bordeaux
    Âge
    26
    Messages
    210

    Re : [termS] spé petit exo

    Citation Envoyé par Jeanpaul
    Il est bizarre, cet exo. Es-tu sûre de ne pas avoir mal compris ?
    Question 1 : l'ensemble des couples (entiers) est bien évidemment :
    y = n'importe quoi
    x = 13 + 9 y
    J'ai t'ai peut être mal compris mais la question 1 c'est résoudre une équation diophantienne non? Si x' et y' sont solutions particulières alors la solution générale est:{(x'+ky);(y'-kx) quelquesoit k appartenant àZ} si pgcd(x,y) divise 13 ce qui est le cas puisque 1/13

    C'est a dire ce que tu a écris Claudinne j'avais pas lu

    pour la deuxième je ne sais pas
     


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