les nombres complexes

[invite7ce7fe98]

bonjour a tous,
je dois rendre un devoir de maths lundi et je suis bloquée sur un exercice.Je vous donne l'énoncé, si vous pouviez juste m'aider à démarrer cet exercice...il me suffit peut être uniquement d'un petit déclic!merci d'avance...

a tous complexe z de module 1 différent de i et -i on associe les complexes z'=z+i et z''=iz+1
prouver que dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé(O,u,v)les points M'(z') et M''(z'') sont alignés...

en fait je ne vois pas comment démarrer,vu qu'il y a des z inconnu!ce serait des vecteurs se serait plus facile, il suffirait de faire z''/z' pour savoir,mais la je ne vois vraiment pas.merci de votre aide
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[Flyingsquirrel]

Salut

Ne manquerait t il pas un élément à ta question? Deux points sont forcément alignés. Si il faut montrer que O, M' et M'' sont alignés utilise les arguments de M' et M'', s'il faut montrer que M, M', M'' sont alignés utilise le fait que l'angle entre ces trois points soit égal à pi modulo pi.Concernat les z inconnus, il n'y en a qu'un seul dont on sait qu'il a pour module 1, il peut donc s'écrire sous la forme suivante: z=cos(théta) + i*sin(théta) avec théta un angle différent de pi/2 modulo pi.

@+

[invite7ce7fe98]

merci et oui il manquait cet élément,désolé!mais ce que je ne vois pas c'est comment calculer l'angle entre ces point car pour cela il faut les coordonnées des points,et le z me gène!!

[Flyingsquirrel]

on sait de z que c'est un nombre complexe et qu'il admet pour module 1 donc sous forme algebrique, z = 1(cos(théta) + i*sin (theta)) = cos(théta) + i*sin (theta)).
Maintenant exprime z' et z'' avec ces informations et s'il te plait redonne moi la question à laquelle on veut repondre (O,M' et M'' alignés ou M,M' et M'' alignés ???)

[A voir en vidéo sur Futura]