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methode de variation de la constante...

  1. Poxtra-102

    Date d'inscription
    octobre 2004
    Localisation
    Paris
    Âge
    31
    Messages
    55

    methode de variation de la constante...

    Bonjours,
    Bon voila : j'ai une équation différentiel: (1-x5)y'-5x4y=1

    J'ai trouvé la solution homogène:
    sur ]-oo;1[ y=k1 /(1-x5
    sur ]1;+oo[ y=k2 /(x5 -1)

    et après je fais quoi? c'est quoi cette méthode de variation de la constant ...

    Aidez moi svp...

    si c'etait possible de dévelloper le raisonnement au maximum ? Merci

    -----

     


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  2. maxevans

    Date d'inscription
    janvier 2005
    Messages
    280

    Re : methode de variation de la constante...

    Salut, alors la methode de la variation de la constante qu'on nomme generalement MVC. Bon tu as ton équa diff (E) et tu as (enfin ) trouvé la solution de l'équation homogène sous la forme k*f(x) où k est un réel pour trouver la solution finale voial la demarche
    tu supposes que k=k(x) en gros ta constante est une fonction de x (d'ou la méthode)
    Ainsi y(x)=k(x)*f(x) tu peux donc calculer y'(x) . Tu injecte cela dans l'équation et là oh magie les termes en k(x) s'annulent (c'est fait pour) tu te retrouve avec l'expression de k'(x) que tu intègres bien sû (et on n'oublie pas la constante)

    Généralement la primitive est dure à trouver (non lol ça dépends) ainsi tu trouve la solution entière de ton equation.

    Voila si tu n'a pas tout compris et bien redemande...
     

  3. Poxtra-102

    Date d'inscription
    octobre 2004
    Localisation
    Paris
    Âge
    31
    Messages
    55

    Re : methode de variation de la constante...

    Bon je pense avoir compris mais pourrais-tu juste l'illustrer avec un exemple pour rendre les choses plus claires
    Merci
     

  4. Poxtra-102

    Date d'inscription
    octobre 2004
    Localisation
    Paris
    Âge
    31
    Messages
    55

    Re : methode de variation de la constante...

    Citation Envoyé par maxevans
    Ainsi y(x)=k(x)*f(x) tu peux donc calculer y'(x) .
    Voila si tu n'a pas tout compris et bien redemande...
    y'=k'(x)f(x)+f'(x)k(x)... Et... eh ben ... ca bloque et ca m'enerve
     

  5. space-kro

    Date d'inscription
    novembre 2004
    Localisation
    Kyoto
    Âge
    33
    Messages
    98

    Re : methode de variation de la constante...

    exemple simple :

    y'+c y = 1

    **equation homogène

    y0(t)=A*exp(-c*t)

    **MVC :

    A=A(t)

    donc y'(t)=A'(t)exp(-c*t) - c*A(t)*exp(-c*t)

    or y'(t)=1-c*A(t)*exp(-c*t) par l'equa diff

    donc A'(t) = exp(ct) ==> A(t) = 1/c*exp(ct)

    (on s'en fout de la constante parce ce qu'on veut c'est une solution particulière)

    donc y(t)=1/c

    **solution génerale :

    y(t)=A*exp(-ct)+1/c


    voila à toi de l'adapter à ton pb.
     


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  6. Poxtra-102

    Date d'inscription
    octobre 2004
    Localisation
    Paris
    Âge
    31
    Messages
    55

    Re : methode de variation de la constante...

    ok il n'y a pas plus claire qu'un exemple. Merci beaucoup.
     

  7. yesser2128

    Date d'inscription
    avril 2011
    Messages
    11

    Re : methode de variation de la constante...

    bjr , avec la meme mrthode aide moi pr cette exemple:
    resoudre l'eq avec methode de cariation de constante
    -x"(t)+c(0)x'(t)+b(0)x(t)=y( t)
     


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