Bonjour,
je me posais la question suivante:
(vecteurs en gras)
pourquoi à-t-on le droit d'écrire dOM= MM'= dx.ex + dy.ey + dz.ez?
Physiquement ok: dOM est la variation du vecteur OM entre t et t+dt dc c'est OM(t+dt)-OM(t) = OM'-OM = MM'
mais mathématiquement, je n'arrive pas à faire le lien entre le calcul diff de spé et la physique...dOM est une différentielle ?de quelle fonction? dx= ex* ...?
Merci.
dOM représente une portion infinitésimale le long d'une courbe
si on considère le gros morceau (un trajet OM)
OM= xex+yey+zez
en passant cette fois à dOM tu considère une petite portion d'un trajet
d'ou dOM=d(xex+yey+zez)=dxex+dyey+d zez car ex,ey et ez sont des constantes par la différentielle
Par la suite si tu veux l'ensemble du trajet
tu prendras l'intégrale de dOM
merci mais j'avais compris l'aspect physique de dOM.
Mais mathématiquement je ne vois toujours pas le lien...
Que représente mathématiquement:
dOM = dx.ex + dy.ey + dz.ez
?
Merci.
Alors il faut savoir que le calcul différentiel physique est un peu éloigné des maths, il a été élaboré par des méga génies des maths (Newton, Lagrange, Leibniz, pour ne citer qu'eux)
Ce calcul différentiel est très peu rigoureux mathématiquement parlant (ce qui l'éloigne de toute réalité mathématqiue) mais on s'en moque, parce qu'en physique on a un controle permanant qui est la réalité physique. Alors qu'en maths on a aucune réalité sur laquelle se rabattre, il faut donc codifier pour que les écritures aient du sens.
Alors a moins d'être une méga machine mathématique, un conseil n'essaie pas de comprendre (moi même je pédale dans la choucroute pour essayer de faire le lien)
pour ton dOM :
Le lien apparant c'est :
Dans une base de 3 vecteurs unitaires (ex, ey, ez)
la différentielle de OM : d(OM)=(JOM/Jx)ex+(JOM/Jy)ey+(JOM/Jz)ez
où J note la dérivée partielle (désolé j'ai rien trouvé de plus ressamblant a un d rond)
et comme (JOM/Jx) représente un petit déplacement suivant x, ben on le note dx
je ne comprend pas ce que tu veux exactement:
l'opérateur d est la dérivée, tu dérive les coordonnée de OM
En maths on met un ' et en physique un d
dOM=d(xex+yey+zez)=d(xex)+d(ye y)+d(zez)=dxex+dyey+dzez
les règles de la dérivée sont les mêmes qu'en maths après
En gros la seule différence c'est dans la facon d'écrire la dérivée
Siest une application à valeur vectorielle, elle est définie par ses applications coordonnées
La différentielle
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
On aurait plutôt :Envoyé par blablatitude
La dérivée partielle représente éventuellement un «taux de déplacement» suivant x, mais pas le déplacement lui-même.
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
T'as raison je me suis un peu mélangé, j'ai réinventé le gradien ^^On aurait plutôt :
La dérivée partielle représente éventuellement un «taux de déplacement» suivant x, mais pas le déplacement lui-même.
donc on a
dx= (Jf/Jx) , dy = (Jf/Jy), dz= (Jf/Jz) ???
Dans mon cours de maths j'ai:
la différentielle de f en a où f est à valeur dans R^3 est :
dfa= (Jf/Jx)(a) e1* + (Jf/Jy)(a) e2* + (Jf/Jz)(a) e3*
où (ei*) est la base duale de (ei).
Mon prof de maths a dit que les ei* sont les dxi , c'est pourquoi je ne comprend pas pourquoi on a:
dOM= dx*ex +dy*ey +dz*ez =(ex*)*ex +(ey*)*ey +(ez*)*ez ??
"les applications coordonnées sont les formes linéaires dx, dy dz"
J'aurai plutôt pensé que ce sont les vecteurs de la base duale de ex ey ez
Merci.
Non.
Oui.
Non, ce sont les
La formule précédente s'écrit en fait :
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
Désolé Glork je t'ai embrouillé avec pleins de choses fausses, oublies tout ce que j'ai dit !!!!
Je ne comprend pas bien :
"ce sont les dxi(a) qui sont les formes coordonnées ei*"
On a : si f:M->OM, df(M) = dx(M) ex +dy(M)+dz(M)= dx ex + dy ey + dz ez ?
Sinon si ok pour ci-dessus alors ok pour la "nouvelle" formule avec les dxi(a).
Pour: (J (M->OM)/Jxi)= exi ok.
Merci de m'éclaircir sur le dernier point ci-dessus.
