Résoudre inéquation polynôme troisième degrés

[mx6]

Bonjour,

Je cherche des méthodes afin de résoudre des polynomes de 3ème degrés, je sais que je peux factoriser par une racine, et vérifier si le polynome est irréductible avec le critère de enseinstein, que je viens de lire sur wikipédia.

Toutefois, pour trouver le x pour lequel Px s'annule s'avère difficile !

Je donne comme exemple P(x) = - x^3 + x² - x + 3 , je veux résoudre P(x) > 0

Avec la calculette, je trouve un résultat , mais comment faire sans la calculette, car pour trouver la valeur pour laquelle Px = 0 de tête faut vraiment être une machine !
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[invite09c180f9]

Bonjour,

tu peux résoudre cela par un double changement de variable.

Tu as une équation de la forme :.
Tu fais donc un premier changement de variable en posant , tu remplaces et tu fais un nouveau changement avec . De là, tu pourras résoudre sans problème...

[ericcc]

Pour résoudre exactement une équation du 3eme degré, il faut utiliser la méthode de Cardan,
regarde par exemple ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Cardan

[invite09c180f9]

... il faut utiliser la méthode de Cardan...

...qui n'est en outre que celle de Tartaglia...honte aux plagiaires et usurpateurs... !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef8037e5d]

En faite le plus simple serait pour moi de factoriser par x ton polynôme soit :

-x^3 + x² -x +3 = x ( -x² + x - 1 ) + 3

Ensuite tu cherches les racines du trinomes de 2nd degré, tu fais un tableau de signe, et tu passe la constante 3 de l'autre coté du signe >, et tu as directement ton ensemble de solution.
Voila si tu ne trouves pas n'hésite pas.

[mx6]

Yoann ta méthode, j'y ai déja pensé mais le delta est négatif, donc ca avance à rien.


Pour la méthode de Cadran, je voudrais connaitre comment se calcule le Delta, car sur la page wikipédia ce n'est pas très clair !

Merci les gars

[invite43bb0621]

résoudre cette inéquation

sachant que X appartient a N²

X' +Y" < Y' - X

simplifier le système et calculé Y pour résoudre l'inéquation et X tend vers -oo

x - Y > 3
Y < 5x - 4 y + 2
3 + 6x > Y - 5y + 7x


euh..... je dois résoudre ceci... mais j'y comprend rien du tout si quelqu'un pourrais m'aider sa serais gentil! merci

[invite0c6e23b6]

y'as pas de methode pour calculer les racine d'un polynome de degré superieure ou egale a trois il faut seulement que tu remarque une factorisation

[Thorin]

y'as pas de methode pour calculer les racine d'un polynome de degré superieure ou egale a trois il faut seulement que tu remarque une factorisation

Faux.
C'est juste que c'est pas niveau lycée.

[invite0c6e23b6]

meme pour les prepas si c'est au programme de l'agrega je sais pas

[breukin]

C'est juste que c'est pas niveau lycée.

Faux ! Ce n'est pas enseigné au lycée, mais c'est parfaitement compréhensible pour un lycéen en terminale scientifique, donc c'est du niveau lycée.

[breukin]

Message annulé

[breukin]

Cela dit, on est bien dans le contexte de Cardan, avec une seule solution réelle.

[Thorin]

D'une part, je doute fortement que tous les TS qui ont le bac soient capables de comprendre la méthode de Cardan simplement en lisant les calculs.

D'autre part, le sujet cité par raji, à savoir "les racines d'un polynome supérieur ou égal à 3" fait appel à des connaissances bien plus élevées que ce qu'un TS moyen peut comprendre.

[breukin]

Effectivement, j'avais cru lire "qu'il n'y avait pas de méthode pour calculer les 3 racines réelles" (parce qu'on se retrouve avec des racines cubiques de complexes avec Cardan).
Et dans ce cas, il y a bien une méthode trigonométrique pour les équations à coefficients réels, qui elle est tout à fait compréhensible pour un lycéen de terminale.

[kandour]

votre methode est la

[invite6e1a08a3]

Bonjour,
j ai une resolution d'équation du troisième degré à résoudre dans l ensemble des complexes. voici l'équation de base :
z^3+iz^3+z²-iz²+2z-4=0
on me precise aussi que l'une des solutions réelle de cette équation est z1=1.
On me demande de résoudre cette équation et de donner l argument et le module. je ne vois pas comment je peut résoudre ce tupe d'équation. j en ai besoin assez rapidement :s merci

[ansset]

Bonjour,
j ai une resolution d'équation du troisième degré à résoudre dans l ensemble des complexes. voici l'équation de base :
z^3+iz^3+z²-iz²+2z-4=0
on me precise aussi que l'une des solutions réelle de cette équation est z1=1.
On me demande de résoudre cette équation et de donner l argument et le module. je ne vois pas comment je peut résoudre ce tupe d'équation. j en ai besoin assez rapidement :s merci

bonjour,
l'indication est très uttile car tu peux ecrire ton équation:
(z-1)(z²+az+b) avec a et b complexes.
en developpant tu peux trouver a et b,
ensuite il te reste une équation au second dégré ( dans les complexes mai c'est l même chose ).

[invite6e1a08a3]

desole je n ai pas tres bien compris, en fait je n ai pas vu cette matiere en secondaire.
Que deviennent les i dans l equation de base? et d ou viennent les a et b?

[breukin]

Si u est une racine d'un polynôme P(z) de degré n, alors on peut factoriser en P(z)=(z–u)Q(z) où Q(z) est un polynôme de degré n–1.
En effet, quand on remplace z par u, on trouve bien P(u)=0.

a et b viennent de nulle part, si ce n'est de la factorisation du polynôme initial par z–1. Ils s'obtiennent (par exemple) par identification des coeffiecients en développant.

[breukin]

Donc dans votre cas :

[invite6e1a08a3]

desole je ne comprends pas comment vous parvenez a ce resultat. pourriez vous me donner le developpement. voici l équation de base : (1+i)z^3+(1-i)z²+2z-4=0
Merci

[ansset]

re,
tu developpes (z-1)(az²+bz+c) et tu compare tous les termes avec ton équation de départ.
tu as 3 equations à 3 inconnues !


ps: désolé pour ma première équation ,je n'avais pas vu qu'il y avait 2 termes en z^3.;...
mais breuklin m'a bien corrigé.

[breukin]

Vous ne savez pas développer le produit de deux polynômes (il y avait une erreur dans l'indication qui vous a été donnée) ?

Résultat qu'il faut ensuite identifier terme à terme au polynôme initial


Oups : édité en même temps !

Non, on a 4 équations à 3 inconnues, système redondant qui fonctionne parce qu'on connaît une racine a priori.

[invite6e1a08a3]

voila je viens de comparer mes deux equatins et j obtient a=1-i et b=2.
ensuite je viens de calculer mon delta et j obtient 20-16i.
ensuite je dois calculer mes deux racines et les remettre dans ma fonction de départ?

[breukin]

Déjà, le terme en z³ dans l'équation initiale, c'est 1+i, et quand on développe, c'est a.z³.
Et c ?

Après on a une équation de second degré, qu'on résout comme toute équation du second degré.

[invite6e1a08a3]

merci beaucoup pour l aide je pense avoir la solution maintenant.
merci.