Opérateur et fonction propre ...

[invite61942757]

Bonjour .
Soit A et B sont deux opérateurs tel que [A,B]= 0 .
Si Psi est une fonction propre de A est ce qu’on peut dire que psi est encore fonction propre de B ?
Merci beaucoup .
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[Coincoin]

Salut,
Si tu prends , alors tu as , donc appartient au même espace propre que (l'ensemble des tels que ). Donc si ton état n'est pas dégénéré (j'utilise le vocabulaire de la physique quantique, au vu de tes derniers messages), alors ({} est une base de l'espace propre considéré), donc est un vecteur propre de B.

Mathématiquement, ça te dit que les espaces propres de A sont stables par B.