Petite question sur les intégrales de Lebesgue

[Catie_08]

Voilà je suis en train d'étudier les intégrales de Lebesgue et je me pose quelques questions.

Est-ce qu'on peut dire que si l'intégrale de Riemann d'une fonction f est absolument convergente alors f est sommable au sens de Lebesgue ?
Car si elle est sommable, l'intégrale de la valeur absolue de la fonction est finie donc absolument convergente, non ?

Et si l'intégrale généralisée au sens de Riemann existe, f est aussi sommable au sens de Lebesgue ?

[Aleph-0]

- si f est Riemann integrable (sur un intervalle [a,b]) alors elle est Lebesgue integrable (dans L^1 ([a,b]) avec la mesure de Lebesgue (completion de la mesure de Borel)

- Pour les integrales de Riemann generalisées on a le resultat suivant
Si f est Riemann integrable (au sens generalisé) sur I (invervalle de R) et |f| est Riemann integrable, alors f est Lebesgue integrable (dans L^1(I) ) et les integrales (Riemann et Lebesgue) de f sur I coincident.

- Il existe des fonctions qui sont Riemann integrable (sens généralisé) sans être Lebesgue integrable. Par exemple : f(x) = sin(x)/x sur R^+ .