formule simple pour problème complexe

[inviteea091ca6]

Bonjour,

A propos de nombres premiers, saviez-vous que la suite :

10/2 100/4 1000/6 10000/8 100000/10 1000000/12 ...

(10^n / 2n)

donne une approximative mais fidèle notion de la répartition des premiers dans l'ensemble des entiers ?
On aurait pu s'en rendre compte avant ...
Et maintenant, saviez-vous que la formule :

Mx (10^n) - 1, où Mx est un multiple de nombres impairs, ne donne QUE des nombres premiers ?
(Non, je plaisante ...)


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[Jeanpaul]

Théorème de Hadamard - de la Vallée Poussin : rien de neuf.
(le nombre de premiers inférieurs à x est voisin de x/Ln(x)).
Poser x=10^n.

[inviteea091ca6]

OK, rien de neuf, mais cette formule fait seulement appel aux puissances de 10 et aux nombres pairs : elle est beaucoup plus simple (pas nécessaire de savoir ce qu'est un logarithme népérien ...).

[Jeanpaul]

Ta formule suppose que Ln(10)=2, ce qui n'est pas très précis (c'est plutôt 2,3)

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea091ca6]

Je sais qu'il s'agit d'une formule très approximative, mais elle est suffisante pour avoir une notion concrète de la répartition des premiers pour de très grands entiers, et cela sans calculs fastidieux.