Effet Einstein-Podolsky-Rosen : un exemple simple pour voir le "problème"

[Chip]

Il n'est pas facile d'expliquer simplement à quelqu'un ce qu'il y a d'extraordinaire dans les expériences démontrant la violation d'une inégalité de Bell. On peut essayer de rentrer dans les détails un peu mathématiques, mais les calculs bien qu'assez simples ne sont pas accessibles à tout le monde. Et même si les mathématiques ne posent pas de problème on ne convainc pas forcément : l'interlocuteur a parfois l'impression que le modèle que l'on adopte puis réfute (un modèle à variables cachées locales) est quelque peu arbitraire, et que l'on pourrait tout de même trouver une explication intuitive à l'expérience. Ou alors on ne rentre pas dans les détails et on se contente de dire quelque chose comme "tout se passe comme si les particules pouvaient s'influencer instantanément à distance", mais on laisse l'interlocuteur sur sa faim car il n'a pas vraiment touché du doigt l'impossibilité de décrire le système physique par un modèle intuitif (réaliste et local).

Il y a ving-cinq ans David Mermin décrivait un dispositif très simple qui permet à chacun de se rendre compte de l'énigme à laquelle on est confronté avec les expériences de type EPR. Ce dispositif montre un comportement parfaitement compatible avec la description quantique, et incompatible avec une vision classique (réaliste et locale). Il s'agit d'un dispositif imaginaire mais il peut très bien être construit; certaines expériences EPR déjà réalisées sont d'ailleurs très proches de ce dispositif. Une réalisation physique possible du dispositif est donnée à la fin, mais il n'est pas nécessaire d'en connaître les détails pour apprécier la bizarrerie des phénomènes qu'il produit!

Le dispositif est constitué de trois appareils séparés : un émetteur et deux détecteurs (voir le dessin). Il y a quelqu'un devant chacun des appareils. Quand on appuie sur le bouton de l'émetteur deux particules sont émises, l'une vers le détecteur de gauche, l'autre vers le détecteur de droite. Les détecteurs ont chacun un levier que l'on peut placer dans trois positions (1, 2 ou 3). Lorsqu'un détecteur détecte une particule, sa lampe rouge (R) ou sa lampe verte (V) s'allume. Toutes les particules émises sont détectées.
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[Chip]

On fait l'expérience suivante : on éloigne les trois appareils les uns des autres et on envoie des paires de particules avec l'émetteur. Continuellement au cours de l'expérience les opérateurs placés au niveau des détecteurs changent les positions des leviers au hasard (et de façon équiprobable pour les trois positions), à une cadence suffisamment élevée pour que les réglages des détecteurs au moment des détections ne puissent en aucun cas influencer la façon dont sont émises les particules, ou s'influencer l'un l'autre (condition de localité). Notons qu'il n'est pas nécessaire que les deux détections se fassent simultanément (dans le repère de l'expérience) : les détecteurs peuvent être à des distances différentes de l'émetteur du moment que la condition de localité est respectée. Chaque opérateur note, pour chaque particule détectée, le réglage du levier ainsi que la couleur de la lampe qui s'est allumée (rouge ou verte). À la fin de l'expérience les opérateurs se rencontrent et comparent leurs résultats. Pour chaque paire de particules on note de façon abrégée la position des leviers et les résultats affichés par les détecteurs : "31RV" signifie que le détecteur de gauche était sur la position 3 et que sa lampe rouge s'est allumée, et que le détecteur de droite était sur la position 1 et que sa lampe verte s'est allumée. Un petit extrait des résultats est :

31RR 12VR 23VR 13RR 33RR 12RR 22RR 32RV 13VV
22VV 23VR 33RR 13VV 31RV 31RR 33RR 32RV 32RR
31RV 33VV 11RR 12VR 33VV 21VR 21RR 22RR 31RV
33VV 11VV 23RR 32VR 12VR 12RV 11VV 31RV 21VR
12RV 13VR 22VV 12RV 33RR 31VR 21RR 13VR 23VR

Les opérateurs constatent les faits suivants :

(a) À chaque fois que les leviers étaient [par hasard] dans la même position (11 ou 22 ou 33) au moment de la détection, les détecteurs se sont allumés avec la même couleur. Les mesures correspondantes sont par exemple 22RR ou 22VV ou 11VV... on n'a jamais de 33RV ou 11VR, etc.

(b) Quand les leviers étaient dans des positions différentes (12, 13, 21, 23, 31, 32), les détecteurs se sont allumés avec une couleur identique dans un quart des cas (et pour ces cas RR, VV ont la même fréquence), et dans les trois quarts des cas ils se sont allumés avec des couleurs différentes (et pour ces cas RV, VR ont la même fréquence). Il y a bien sûr des fluctuations sur le nombre de ces événements (comme quand on joue à pile ou face), mais sur un grand nombre de mesures ces probabilités 1/4 et 3/4 apparaissent clairement.

[Chip]

Comment interpréter ces résultats? Ont-ils quelque chose d'extraordinaire?

Tout d'abord, il y a une façon très simple d'interpréter les événements (a). Il suffit de supposer que les particules ont chacune certaines propriétés (peu importe ce que sont exactement ces propriétés : forme, couleur, instructions explicites...) qui entraînent, pour chaque position du levier d'un détecteur, l'affichage de R ou de V. Dans cette hypothèse les particules émises vers la gauche peuvent être subdivisées en huit groupes, selon la lampe qu'elles vont allumer pour les différentes positions du levier du détecteur. Par exemple des particules notées RVV allumeront la lampe rouge si le levier du détecteur est sur 1, la lampe verte si le levier est sur 2 et la lampe verte si le levier est sur 3. On peut faire le même genre de classification pour les particules envoyées vers le détecteur de droite. Les événements (a) peuvent alors s'expliquer par le fait que les particules émises à gauche et à droite sont de types identiques, par exemple RVV vers le détecteur de gauche et RVV vers le détecteur de droite. À vrai dire il n'est pas facile de donner une autre explication aux événements (a)...!

C'est en examinant les événements (b) que l'énigme apparaît. Nous allons voir pourquoi. Si l'hypothèse que nous avons faite au paragraphe précédent est correcte, les particules d'une paire sont de même type (RVR par exemple) y compris dans les cas (b) où les leviers sont dans des positions différentes, puisqu'elles n'ont pas moyen de savoir à l'avance si les leviers seront dans la même position ou non au moment de leur arrivée (à cause de la condition de localité donnée au-dessus). Considérons alors un cas (b). Après la détection on ne peut bien sûr pas être certain du type de la paire de particules détectée puisqu'on n'a accès qu'à deux des trois couleurs d'un type (par exemple pour une détection 13RV, la paire pouvait être de type RRV ou RVV); néanmoins on peut établir des contraintes sur les probabilités de détection. Supposons par exemple qu'une paire donnée est de type RRV. Dans ce cas, parmi les six réglages de leviers possibles, seuls les réglages 12 et 21 donneront une détection où les deux lampes allumées sont de même couleur (rouge). Les quatre autres réglages donneront RV ou VR. Puisque les six réglages des leviers ont la même probabilité, les lampes ont une probabilité de 1/3 de s'allumer avec la même couleur (RR ou VV). En fait, ce calcul fait dans le cas (b) et RRV est vrai aussi pour les cas (b) et RVV, VRR, VVR, ou VRV, puisqu'on peut faire le même raisonnement dans chacun de ces cas. Restent les cas (b) pour lesquels les particules sont RRR ou VVV : dans ces cas les détecteurs s'allument de la même couleur. Ainsi, peu importe à quelle fréquence sont émises les différents types de particules (RVV, RRV, etc.), on sait que les détecteurs placés dans le cas (b) doivent s'allumer de la même couleur au moins dans un tiers des cas (ce sera plus d'un tiers si des particules RRR ou VVV sont parfois émises)! Ceci est contradictoire avec les résultats expérimentaux... par conséquent l'hypothèse faite au paragraphe précédent - qui correspond à une description réaliste locale - ne tient pas. Alors comment interpréter les résultats de l'expérience? La question est laissée à la perspicacité du lecteur...

[Chip]

Cette expérience peut être réalisée avec comme émetteur une source d'électrons (ou de photons) intriqués EPR dans l'état singulet, et comme détecteurs des analyseurs de spin (ou de polarisation dans le cas des photons). Les réglages 1, 2 et 3 correspondent à trois orientation différentes des analyseurs : 0°, +120° et -120° (0°, +60° et -60° pour les photons). L'allumage des lampes R et V correspond aux détections dans les deux voies possibles, avec une inversion R/V pour les deux analyseurs (puisque dans le cas de l'état singulet les spins opposés ou les polarisations perpendiculaires sont systématiquement détectées lorsque les analyseurs sont orientés selon la même direction).

Les articles de Mermin discutant de cette expérience sont :
- "Bringing home the atomic world : Quantum mysteries for anybody", American Journal of Physics 49, p.940 (1981)
- "Is the moon there when nobody looks? Reality and the quantum theory", Physics Today d'avril 1985, p.38 http://xoomer.virgilio.it/baldazzi69/papers/ .

[A voir en vidéo sur Futura]

[Ludwig]

Mise à part l'expérience bien connue d'Aspect qu'elle sont les autres expériences EPR réalisées????

[invitef743456c]

Bonjour,
Mise à part le problème des mesures, j'aurais une autre critique par rapport au théorème de Bell. Je m'explique.

Quand on lit la démonstration du théorème de Bell qui est simple, il y a
les mesures A(l,teta) qui dépendent de la variable cachée l et teta le paramètres du polar. (position angulaire)
de même on a pour l'autre polariseur B(l,beta)
voir par exemple p10:
Alain Aspect ; Bell's Theorem : The naive view of an experimentalist, http://fr.arxiv.org/ftp/quant-ph/pap...02/0402001.pdf

pour démontrer son théorème Bell écrit:
s= A(l,a).B(l,b)-A(l,a).B(l,b')+A(l,a').B(l,b)+ A(l,a').B(l,b')

C'est à dire qu'il propose de faire 4 séries de mesures
A(l,a),A(l,a'), B(l,b),B(l,b') et de les combiner pour en faire la corrélation.

Or ce n'est pas non plus ce qui est fait dans les expériences d'ASpect d'après ce que je crois avoir compris mais je me trompes peut être.
Aspect et les autres, cette fois ci, comme Weihs et al.
font 4 séries de mesures suivantes:
A(l,a),B(l,b)
A(l',a'), B(l',b)
A(l",a),B(l",b')
A(l"',a'),B(l"',b')
CE que je veux dire c'est que le paramètres cachés n'est pas le même à chaque série d'expériences puisque c e sont à chaque fois des séries différentes de mesures.
Par conséquent on ne peut pas factoriser le terme s défini plus haut et le théorème ne tient pas.
Je me trompes ou pas?
D'ailleurs je me suis amusé à simuler le petit modèle naïf en 10 lignes avec un outil du genre matlab. et devinez quoi:
Les corrélations des couples de séries de mesures ne respectent pas le théorème de Bell.

Salutatins.
FH

[Floris]

Question: esque les photos émis par un lazer sont intriqué?

[chaverondier]

Aspect et les autres, cette fois ci, comme Weihs et al. font 4 séries de mesures suivantes:
A(l,a),B(l,b) ; A(l',a'), B(l',b) ; A(l",a),B(l",b') ; A(l"',a'),B(l"',b'). Ce que je veux dire c'est que le paramètre caché n'est pas le même à chaque série d'expériences.

Non seulement il diffère entre chaque série, mais il n'a même aucune raison de rester le même entre deux mesures successives d'une même série.

L'hypothèse qu'il faut comprendre est
* que ce paramètre inconnu l est censé exister
* que, dans une mesure donnée, si au lieu de mesurer A avec le polariseur orienté selon a (et donc de trouver le résultat A(l,a)) on avait mesuré A avec le polariseur orienté selon a', alors on aurait trouvé A(l,a')

Autrement dit c'est l'idée que le résultat de mesure de polarisation ne dépend que
* de l'état du photon observé (description au besoin complétée par un ou des paramètres inconnus noté l)
* de l'orientation de l'appareil de mesure de ce photon.
(i.e. la mesure de polarisation en A est supposée ne pas être influencée instantanément par ce que l'on fait en B et par la façon dont on y oriente le polariseur). C'est l'hypothèse (conforme au point de vue d'Einstein Podolski et Rosen) dite des variables cachées locales (représentées par l). Elle ne marche pas.

L'accord avec les faits d'observation redevient possible si l'on admet au contraire que A = A(a,b,l) (au lieu de A=A(a,l)) quand le polariseur A est orienté selon a et que le polariseur B est orienté selon b (et pareil pour les 3 autres cas de mesure toujours en A et les 4 cas de mesure en B).

Je vous conseille de lire soigneusement les 4 posts de Chip (qui constituent la base de discussion de ce fil) pour mieux comprendre ce problème assez délicat de Non-localité quantique.

Cela vient du fait qu'on a du mal à croire qu'une partie des phénomènes puisse se dérouler dans une durée qui apparaît nulle aux obserateurs que nous sommes, probablement parce que nous n'avons pas d'information intermédiaire sur leur déroulement, ie pas de traces irréversibles de leur déroulement laissées dans l'environnement, (bref l'idée c'est que nous ne savons enregistrer des informations seulement sous forme de sortes "d'états d'équilibre quantique" donc nous ne pouvons percevoir que ces "états d'équilibre quantique" et pas certaines situations de transition entre ces états qui se déroulent de ce fait en un temps observable nul (ou encore en faisant des allers retours dans le temps macroscopiquement observable comme le propose John Cramer).

Bernard Chaverondier

[invitef743456c]

Non seulement il diffère entre chaque série, mais il n'a même aucune raison de rester le même entre deux mesures successives d'une même série.

Bernard Chaverondier

Oui je suis entièrement d'accord.
Le théorème de Bell s'apppuie sur la variable s, telle que:
s= A(l,a).B(l,b)-A(l,a).B(l,b')+A(l,a').B(l,b)+ A(l,a').B(l,b')
s=s(l,a,b,a'b')
D'une mesure de s à une autre le l varie, bien entendu,
suivant sa densité de proba. mais, d'après l'expression de s, la variable cachée l doit être la même pour tous les produits
Si ceci n'est pas respecté, on ne peut pas démontrer le théorème de Bell.On est d'accord.

Par exemple, le fait qu'on ait la même variable cachée l pour
le calcul de A(l,a).B(l,b) et de A(l,a).B(l,b')
permet de mettre en facteur A(l,a) et d'aboutir à
la |moyenne(s)|<=2
Et ceci suppose qu'on a utilisé la même série de mesure pour le calcul des coïncidences A(l,a).B(l,b) et A(l,a).B(l,b').
Or ce n'est pas le cas des expériences EPR qui ont été réalisées il me semble.
Sont relevé les coïncidences suivantes:
A(l,a).B(l,b) et A(l',a).B(l',b').l différent de l' puisque ces suites de coïncidences sont relevées successivement et non en même temps bien que l et l' correspondent à la même variable cachée et suit la même distribution statistique, on est d'accord.

Autrement dit on a mesuré la moyenne d'une variable s'
tel que:
s'=s'(l,l',l",l''',a,b,a',b').
Donc,apparement, les expériences EPR ne prouveraient rien, non plus à ce niveau, vis à vis du théorème de Bell .

Ce raisonnement n'est pas réaliste ou ?
Je suppose que d'autres ont déjà dû se poser ce type de questions.

Salutations
FH.

[chaverondier]

Le théorème de Bell s'apppuie sur la variable s, telle que: s= A(l,a).B(l,b)-A(l,a).B(l,b')+A(l,a').B(l,b)+ A(l,a').B(l,b')

On n'a pas d'accès à la variable s. On ne risque pas d'en avoir un d'ailleurs car
* d'une part on ne peut pas orienter un polariseur dans deux directions à la fois
* d'autre part, s'il y avait possibilité d'avoir un accès direct à s cela signifierait, a fortiori, que l'hypothèse des variables cachées locales (A=A(l,a) quand on a une orientation a du polariseur en A et B=B(l,b) quand on a une orientation b du polariseur en B...réfutée par la violation des inégalités de Bell) serait juste.

Si les polarisations A et B mesurées d'un côté et de l'autre dépendaient uniquement de l'état du photon et de l'orientation du polariseur qui agit directement dessus alors la somme des valeurs moyennes de
AB obtenues avec orientations a et b
-AB obtenues avec orientations a et b'
+AB obtenues avec orientations a' et b
+AB obtenues avec orientations a' et b'
serait obligatoirement comprise entre -2 et +2.

Le fait que cette inégalité ne soit pas respectée prouve que l'hypothèse des variables cachées locales, adoptée pour conclure que cette somme de valeurs moyennes doit-être comprise entre -2 et 2, est fausse.

Donc, apparement, les expériences EPR ne prouveraient rien, non plus à ce niveau, vis à vis du théorème de Bell.

La violation des inégalités de Bell réfute l'hypothèses dite des variables cachées locales et ces inégalités ont été construites dans le but de tester cette hypothèse. Si vous voulez bien comprendre cette histoire de non-localité quantique, je pense que vous devriez prendre le temps de lire, sans précipitation, la description très détaillée donnée par Chip dans le présent fil.

Bernard Chaverondier

[Meumeul]

Tout d'abord, bravo a Chip pourson post (bien que je n'aie lu qu'en diagonnale, mais bon, aprse 9h00 de cours, ca devient dur...).

Phinomene, comme tu le dis toi meme, on travail sur les moyennes de s. Mais queles moyennes ? je dirais qu'elles s'entendent au sens sur l'ensemble des réalisations possibles de l. Or si on suppose le phenomene aleatoire (ce qu'on peut verifier independemment pour chaque grandeur A|B(l,x) par l'experience), tu peux réaliser tes mesures de chaque terme idependamment, tout en explorant à chaque fois tout l'espace des possibles pour l (avec une erreur en 1/racine(N), N le nombre de mesures). C'est donc le caractere aleatoire de chaque grandeur A, B (et donc du l sous-jacent supposé) qui justifie de pouvoir mesurer independamment les termes, tant quon mesure en A et en B en meme temps(plus exactement la meme particule).

Et si j'ai dis une connerie...merci de me montrer !

Meul

[invitef743456c]

On n'a pas d'accès à la variable s.
s= A(l,a).B(l,b)-A(l,a).B(l,b')+A(l,a').B(l,b)+ A(l,a').B(l,b')
Bernard Chaverondier

C'est justement en gros ce que je dis. C'est pourtant le point de départ du théorème de Bell.
voir p10 du doc. Naive view of an experimentalist d'Aspect
[URL=http://arxiv.org/ftp/quant-ph/papers/0402/0402001.pdf[/URL]
et ailleurs.

Alors comment les résultats d'une expérience peut respecter le résultats d'un théorème si les hypothèses de ce théorème ne sont pas celles de l'expérience.




Salutations.
FH

[chaverondier]

C'est pourtant le point de départ du théorème de Bell. voir p10 du doc. Naive view of an experimentalist d'Aspect et ailleurs.

Bien sûr.

Comment les résultats d'une expérience peuvent respecter le résultat d'un théorème si les hypothèses de ce théorème ne sont pas celles de l'expérience.

Ils ne le respectent pas : il ya violation (et non respect) des inégalités de Bell prouvées par ce théorème. Le non respect des résultats de ce théorème montre que l'hypothèse sur laquelle repose ce théorème (l'hypothèse des variables cachées locales) est fausse.

Bernard Chaverondier

[Floris]

Question: esque les photos &#233;mis par un lazer sont intriqu&#233;?

Pauvre moi, mes question, on les oublie compl&#232;tement
Ma question &#233;tais dans le but de r&#233;aliser une petite exp&#233;rience. J'ai r&#233;cup&#233;r&#233; des polariseurs. Dans un vieille &#233;cran LCD

[Lévesque]

Non, ils ne sont pas intriqu&#233;s. Si tu r&#233;ussis &#224; te procurer une source de photon intriqu&#233;s, alors l&#224;, bravo!

[invitef743456c]

Ils ne le respectent pas : il ya violation (et non respect) des inégalités de Bell prouvées par ce théorème. Le non respect des résultats de ce théorème montre que l'hypothèse sur laquelle repose ce théorème (l'hypothèse des variables cachées locales) est fausse.

Bernard Chaverondier

Ca peut montrer aussi que ce ne sont pas les mêmes hypothèses tout simplement.
Pas les mêmes hypothèses , pas les mêmes conclusions.

Hyp. du théorème de Bell : on a les N mesures de coincidences 0<i<=N
on fait A(l(i),a).B(l(i),b)
et les N mesures A(l(i),a).B(l(i),b') où A(l(i),a) correspond à une suite identique puisque mise en facteur
pour aboutir au théorème de Bell.

Hyp. Expériences EPR:
on a les N mesures de coincidences 0<i<=N
A(l(i),a).B(l(i),b)
et les N mesures A(l(i+N+1),a).B(l(i+N+1),b') où A(l(i),a) et A(l(i+N+1),a) n'ont aucune raison d'être des suites de mesures identiques et ne peuvent pas être mise en facteur et donc aboutir au théorème de Bell.



FH.

[Lévesque]

Les corrélations des couples de séries de mesures ne respectent pas le théorème de Bell.

Salutatins.
FH

T'as tout compris.

- La nature viole les inégalités de Bell; la mécanique quantique viole les inégalités de Bell.

- Une théorie quantique à variables cachées locales ne viole pas les inégalités de Bell; et la nature viole les inégalités de Bell.

- La nature peut-être décrite par la MQ (qui viole les inégalités de Bell); mais pas par un modèle à variables cachées locales (qui ne viole pas les inégalités de Bell).

Si on prend notre modèle à variables cachées locales, qui qu'on lève la contrainte de la localité, on obtient un modèle à variables cachées non-locales, qui viole les inégalités de Bell, et qui peut décrire la nature. Si tu parcours les post de Chaverondier, tu trouveras des tonnes d'exemples de modèles à variables cachées non-locales.

Salutations,

Simon

[Lévesque]

Ca peut montrer aussi que ce ne sont pas les mêmes hypothèses tout simplement.
Pas les mêmes hypothèses , pas les mêmes conclusions.

Exactement. La dérivation des inégalités de Bell fait l'hypothèse que les variables cachés sont locales (et conclue qu'une quantité doit forcément être inférieure ou égale à 2).
L'expérience montre que les inégalités de Bell sont violés (la quantité devant être inférieure à 2 vaut en fait près de 2.7, soit exactement ce qui est prédit par la MQ).

Ainsi, la MQ ne peut pas être interprèté en terme d'une théories à variables cachées locales. Dans le célèbre article d'Einstein-Podolski-Rosen, les auteurs clame montrer que la MQ est incomplète en utilisant un argument qui recquiert des variables cachées locales. L'expérience (Aspect...) violant les inégalités de Bell montre que l'argument d'EPR est en fait basé sur des faits erronés (réalisme ou localité des variables cachées).

Cordialement,

Simon

[Ludwig]

Bonjour,
J'ai cru comprendre que l'expérience d'Alain Aspect mettais en oeuvre l'intrication de deux particules des photons par exemple.
Je ne sais pas si j'ai un peu compris l'intrication. J'ai cru comprendre qu'il s'agissait de créer une paire de photons jumeaux par exemple qui ont des caractéristiques absoluments identiques.
Est-ce que c'est cela ???

Merci pour vos explication

[deep_turtle]

Non, c'est un peu plus subtil : tu construis un &#233;tat qui est une superposition de 2 &#233;tats, dans lesquels les deux particules sont dans le m&#234;me &#233;tat (par exemple, mais ils peuvent aussi &#234;tre dans des &#233;tats diff&#233;rents). Avec un peu de notations, si "up" et "down" repr&#233;sentent deux &#233;tats possibles pour une particule, un &#233;tat intriqu&#233; s'&#233;crit par exemple (up, up) + (down, down).

C'est cette superposition qui est responsable des aspects d&#233;routants.

[Floris]

Hum, une question que je me posait, que se passerait t'il si l'on envoyai deux photons intriqu&#233;s dans un r&#233;seau? Question sans doute ridicule de ma part!
Autre question, pour intriquer des particules massives le principe est t'il le m&#234;me?

Mes salutation
Flo

[Lévesque]

Non, c'est un peu plus subtil : tu construis un &#233;tat qui est une superposition de 2 &#233;tats, dans lesquels les deux particules sont dans le m&#234;me &#233;tat (par exemple, mais ils peuvent aussi &#234;tre dans des &#233;tats diff&#233;rents). Avec un peu de notations, si "up" et "down" repr&#233;sentent deux &#233;tats possibles pour une particule, un &#233;tat intriqu&#233; s'&#233;crit par exemple (up, up) + (down, down).

C'est cette superposition qui est responsable des aspects d&#233;routants.

Pour pr&#233;ciser...
Ce qu'il y a d'exceptionnel dans la fonction d'onde dont parle deep ((up,up)+(down,down)) c'est une propri&#233;t&#233; math&#233;matique.
La premi&#232;re position dans la parenth&#232;se est une &#233;tiquette qu'on donne au photon I, tandis que la deuxi&#232;me position r&#233;f&#232;re au photon II (i.e. : (&#233;tat de la particule I, &#233;tat de la particule II)).

L'interpr&#233;tation physique de cette parenth&#232;se (up, up) nous fait dire: dans notre syst&#232;me, il y a deux microobjets, chacun ayant un &#233;tat up. Cela nous permet de "diviser" notre syst&#232;me par la pens&#233;, comme si on le construisait mentalement &#224; l'aide de deux objets ind&#233;pendant, qu'on r&#233;unis pour former un objet plus complexe.

Ce qu'il y a de sp&#233;ciale dans la fonction d'onde F = (up,up) + (down,down), c'est qu'elle ne peut pas se ramener math&#233;matiquement &#224; une parenth&#232;se d&#233;crivant les propri&#233;t&#233;s de deux syst&#232;mes. Impossible d'&#233;crire F sous la forme (propri&#233;t&#233; du photon I, propri&#233;t&#233; du photon II). La fonction F d&#233;crit les photons I et II d'une fa&#231;on qui ne permet pas de diviser le syst&#232;me par la penser. La fonction F contient des propri&#233;t&#233; qui ne peuvent appartenir ni au photon I, ni au photon II, mais seulement au syst&#232;me compos&#233; des deux objets.

En d'autre mots, on dit que le syst&#232;me de photons intriqu&#233;s n'est pas divisible par la pens&#233;e. Il ne s'agit pas d'un syst&#232;me de deux photons, mais de quelque chose de plus complexe, qui a sa propre existence comme syst&#232;me physique indivisible.

Lorsqu'on fait une mesure sur ce syst&#232;me d&#233;crit par la fonction F, on divise en deux ce syst&#232;me (physiquement et math&#233;matiquement). Apr&#232;s la mesure, on peut effectivement d&#233;crire le syst&#232;me entier par les propri&#233;t&#233;s individuelles &#224; chaque photon. Donc, avant la mesure, on a un syst&#232;me d&#233;crit par F, qui peut &#234;tre th&#233;oriquement tr&#232;s &#233;tendu spatialement et, apr&#232;s la mesure, notre syst&#232;me est d&#233;crit par une fonction F' qui peut se ramener math&#233;matiquement &#224; une parenth&#232;se du genre (propri&#233;t&#233; syst&#232;me I, propri&#233;t&#233; syst&#232;me II).

Imaginez donc cette "mesure", ou cette "interaction" avec le photon I. Avant la mesure, le syst&#232;me d&#233;crit par F est &#233;tendu spatialement du photon I jusqu'au photon II. On peut voir la situation "comme si" le photon I poss&#233;dait des propri&#233;t&#233;s partag&#233;es avec le photon II (les propri&#233;t&#233;s partag&#233;es assurent l'impossibilit&#233; de ramener F sous la forme d'une parenth&#232;se (propri&#233;t&#233; de I, propri&#233;t&#233; de II)). Quand on fait la mesure, le photon I ET le photon II perdent ces propri&#233;t&#233;s partag&#233;es. Donc, interragissant avec I, on modifie les propri&#233;t&#233;s de II, instantan&#233;ment et &#224; distance selon la MQ (que ces propri&#233;t&#233;s ne soient que de la connaissance ou soient objectives) et donc, petit conflit d'interpr&#233;tation avec la relativit&#233;.

C'est la propri&#233;t&#233; math&#233;matique d'indivisibilit&#233; de la fonction dite "intriqu&#233;"[1] (pour la premi&#232;re fois mentionn&#233;e par Einstein et al) qui a permis de d&#233;couvrir un nouvel &#233;tat de la mati&#232;re: l'&#233;tat intriqu&#233;.

Salutations,

Simon

[1] En termes techniques, ont dit qu'il est impossible de ramener la fonction F (satisfaisant l'&#233;q. de Schr&#246;dinger) sous la forme d'un produit tensoriel de fonctions d'ondes (satisfaisant chacune l'&#233;quation de Schr&#246;dinger).

[Lévesque]

Hum, une question que je me posait, que se passerait t'il si l'on envoyai deux photons intriqués dans un réseau? Question sans doute ridicule de ma part!
Autre question, pour intriquer des particules massives le principe est t'il le même?

Mes salutation
Flo

Pour ce qui est d'intriquer des microobjets, je pense bien que seule la nature peut le faire. Pour en produire, on doit trouver quelque chose dans la nature qui produit des systèmes intriqués. Ce que je veux dire, c'est qu'on ne peut pas prendre deux micros objets sans relations, pour en faire un système intriqué. Il faut prendre un système (un atome de calcium par exemple), qui produit des systèmes intriqués. En passant d'un état à un autre, l'atome peut émettre une paire de photons dans des directions opposées. La conservation du moment cinétique les forcent à avoir le même état d'hélicité: ils sont intriqués.

Pour les particules massives, c'est un peut la même chose. Il faut trouver un système qui émet deux particules massives en même temps.

Je ne connais pas d'expériences d'intrications réalisées avec des particules massives. Quelqu'un en connait?

Pour les photons intriqués dans un réseau: Un polarisateur est un réseau. Peux-tu préciser ta question?

Cordialement,

Simon

[Chip]

Je ne connais pas d'expériences d'intrications réalisées avec des particules massives. Quelqu'un en connait?

Oui, avec des ions piégés.

Un polarisateur est un réseau.

Un polariseur n'est pas nécessairement un réseau...

[Lévesque]

Tu voudrais bien nous donner une source Chip pour les ions pi&#233;g&#233;s?

Merci!

Simon

[Chip]

Voir par exemple les pages web des groupes de Rainer Blatt (Innsbruck) http://heart-c704.uibk.ac.at/publications/index.html et de Dave Wineland (NIST, Boulder) http://tf.nist.gov/timefreq/ion/qucomp/papers.htm

[Floris]

Bonjour et merci beaucoup Simon pour tes deux messages tr&#232;s interessant. Justement, je me demandais sifaire passer deux photon dans un r&#233;seau ne causerais pas une r&#233;duction du paquet d'onde? L'intrication de particules se limitte t'elle &#224; deux particules ou il n'y &#224; pas de limitte?
Merci bien

[Lévesque]

je me demandais sifaire passer deux photon dans un réseau ne causerais pas une réduction du paquet d'onde?

Je trouve ta question un peu vague. Je suppose donc, pour esquisser une réponse, que l'intrication concerne la polarisation des photons. Pour répondre à ta question, il faut savoir ce que ton réseau fait subir aux photons, à quelle "mesure" (dans le sens d'opérateur) ton réseau correspond t-il. Si, par exemple, la distance interatomique est assez petite pour empêcher une certaine polarisation de passer selon une certaine direction, alors oui, il y a risque de casser l'intrication "polarisation des photons". Si le réseau, d'un autre côté, constitue une "mesure" correspondant à un opérateur qui commute avec l'opérateur de moment cinétique, alors peut importe ce qu'il fait au photon, on conclue qu'il ne casse pas l'intrication de polarisation.

Mais, j'imagine que tu as peut-être une question plus précise, laquelle je ne devine pas. Oublie l'intrication, et imagine que tu demandes seulement ce qui se passe quand on fait passer un photon dans un réseau. T'as déjà tellements de phénomènes possible, qu'un réponse est presque impossible (peut-être qu'une réponse serait un bon livre sur la physique de l'état solide?)

L'intrication de particules se limitte t'elle à deux particules ou il n'y à pas de limitte?
Merci bien

Je crois bien qu'il n'y a pas de limite de principe, seulement une limite pratique, à savoir ce qu'on peut faire faire aux objets qui nous tombent sous la main.

Salutations,

Simon

[Ludwig]

Juste une question de détail.
J'ai cru comprendre que les expériences de type EPR mettent en oeuvre des fibres optiques et semblerait-il une paire de photons ou chacun est expédié dans une direction opposée par exemple. Sachant que les fibres optiques présentent des aténuations définies par construction (selon le matériau), comment ces effets d'aténuation sont-ils répercutés sur les deux photons liés à l'expérience de type EPR. ????

Merci pour toutes vos explications.

[Ludwig]

Question suplémentaire,

Dans les expérience de type EPR on utilise des polariseurs me semble-t'il en guise d'intrument de mesure si j'ai bien compris. Toujours si j'ai bien compris, il me semble qu'un polariseur aurai plutôt une action de triage.
Que signifie alors la notion de mesure dans ce cas ???