Voila j'ai un exo de DM sur le denombrement qui me pose probleme:
on repartit au hasard des jetons numérotés 1 à 8 dans des boites numérotées 1 à 4.
1/ on note J l'ensemble des jetons et B l'ensemble des boites. Faites correspondre a chaque repartition des jetons ds les boites une et une seule application de J dans B. En deduire le nombre de repartitions possibles
2/Quel est le nombre de repartitions pour lesquelles aucune boite n'est vide? indication: noter Ri l'ensemble des repartitions telles que la boite i soit vide et i € [1,4]. penser a denombrer le complementaire de l'ensemble a denombrer. utiliser la loi de morgan et la formule de poincaré.
3/On suppose maintenant qu'il y a 8 boites numérotées de 1 a 8 et qu'on met au hasard un jeton dans chaque boite. Combin y a t-il de repartitions possibles ? combien de repartitions verifient qu'aucun des jetons ne soit rangé dans la boite portant son numero?
Pour la 1ere question si je ne m'abuse il s'agit d'une application d'un ensemble a 8 elements ds un ensemble a 4 elements. Donc l'application peut se definir par :
f: J -> B
p -> n^p
Il ya donc n^p repartitions possibles donc 4^8.
pour la 2e question je comprend bien ce qui est demandé mais je ne vois pas du tt comment démarrer et comment utiliser les formules de morgan et poincaré
quant à la 3e question, la 1ere question me parait evidente : 8!
puisque c'est le nbre de permutations d'un ensemble a n éléments. quand a la 2 equestion elle pose probleme.
toute aide me serait precieuse, merci d'avance.
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, l'événement : "toutes les boites sont vides".