Enigmes de logique sur l'Île des Purs et des Pires

[shokin]

Salut tout le monde,

comme beaucoup de personnes sont passionnées par les jeux de logique, notamment ceux avec des menteurs et des bon-sang (bon sang ne saurait mentir) et des vrais humains (imprévisibles), ben nous allons commencer tout de suite par :

Sur l'Île des Pires et des Purs, les Pires mentent toujours et les Purs disent toujours la vérité. Avec votre logique, vous avez toutes les cartes en main.

Pour commencer facile :

Soient deux habitants de cette Île, Mormoi et Mormoipa. Mormoi affirme "Au moins l'un de nous deux est un Pire."

Que sont Mormoi et Mormoipa ?

Shokin

[yat]

Soient deux habitants de cette Île, Mormoi et Mormoipa. Mormoi affirme "Au moins l'un de nous deux est un Pire."
Que sont Mormoi et Mormoipa ?

S'il était un Pire, ça voudrait dire qu'aucun des deux n'est pire, ce qui n'a pas de sens. C'est donc un pur, et par conséquent l'autre est un pire

[shokin]

S'il était un Pire, ça voudrait dire qu'aucun des deux n'est pire, ce qui n'a pas de sens. C'est donc un pur, et par conséquent l'autre est un pire

Tout juste !

Supposont maintenant que Mormoi dise : "Je suis un Pire ou Mormoipa est un Pur."

Que sont-ils respectivement ?

Shokin

[g_h]

Comme tout à l'heure, Mormoi ne peut pas être un pire. Mormoi est un pur et donc Mormoipa est un pur. (édité !)

[yat]

Supposont maintenant que Mormoi dise : "Je suis un Pire ou Mormoipa est un Pur."
Que sont-ils respectivement ?

[MODE=cherche la petite bete]Hum... en fait ça dépend si le ou est exclusif... en supposant qu'il ne l'est pas, on obtient la solution de g_h.
Sinon, si Mormoi est un pire alors Mormoipa est un pire aussi, mais s'il est pur Mormoipa l'est aussi.[/MODE]

[shokin]

Comme tout à l'heure, Mormoi ne peut pas être un pire. Mormoi est un pur et donc Mormoipa est un pire.

Exact !

je crois que je vais en sauter quelques-unes .

Vous rencontrez deux habitants sur l'Île des Purs et des Pires. Tu demandes à l'un des deux "L'un de vous est-il un Pur" ? après qu'il eût répondu, vous aviez la réponse à votre question. Qu'en déduisez-vous ?

Shokin

[shokin]

[MODE=cherche la petite bete]Hum... en fait ça dépend si le ou est exclusif... en supposant qu'il ne l'est pas, on obtient la solution de g_h.
Sinon, si Mormoi est un pire alors Mormoipa est un pire aussi, mais s'il est pur Mormoipa l'est aussi.[/MODE]

Non, "ou" n'était pas exlusif. S'il est exclusif, je mettrai "xou" .

Shokin

[g_h]

Zut, alors j'ai édité mon message en mettant la mauvaise réponse... ! (j'avais compris x-ou aussi)

[yat]

Vous rencontrez deux habitants sur l'Île des Purs et des Pires. Tu demandes à l'un des deux "L'un de vous est-il un Pur" ? après qu'il eût répondu, vous aviez la réponse à votre question. Qu'en déduisez-vous ?

S'il répond oui, soit il ment et les deux sont pires, soit il est pur. Cela ne suffit donc pas.
Donc il répond non, il ne peut donc pas dire la vérité, donc il est pire et c'est l'autre qui est pur.

[shokin]

Tout juste !

Je crois que je peux vous parler de l'arrivée des Versatiles sur cette Île. Les Versatiles parfois mentent, disent la vérité à d'autres reprises, de manière imprévisible.

Pince-moi : Je suis un Versatile.
Pince-toi : C'est vrai.
Pince-la : Je ne suis pas un Versatile.

Que sont-ils sachant que l'un est Pur, l'un est Pire et l'un est Versatile ?

Shokin

[yat]

Zut, alors j'ai édité mon message en mettant la mauvaise réponse... ! (j'avais compris x-ou aussi)

Hein ???
Euh non, ta réponse éditée (pur+pur) est la bonne... si on prend le ou exclusif il n'y a pas de solution. Shokin a peut-être confirmé un peu hativement, mais si Mormoi est Pur, alors Mormoipa doit l'être aussi sinon Mormoi aurait menti.

[yat]

Pince-moi : Je suis un Versatile.
Pince-toi : C'est vrai.
Pince-la : Je ne suis pas un Versatile.

Que sont-ils sachant que l'un est Pur, l'un est Pire et l'un est Versatile ?

Bon, pince-moi est soit un Versatile soit un Pire, mais il ne peut pas être un versatile et mentir.
Du coup, si Pince-toi confirme, soit il ment (Versatile ou Pire) et Pince-moi est un Pire (du coup Pince-toi est Versatile), soit il dit la vérité (versatile ou Pur), donc Pince-moi est un Versatile et Pince-toi un Pur.
Dans le deuxième cas, Pince-la ne peut être que Pire, et il dirait donc la vérité, ce qui ne colle pas.

On en déduit que Pince-le est Pur, Pince-moi Pire et Pince-toi Versatile.

[g_h]

Bon, je sors l'artillerie lourde avant de partir :

Un juge d'instruction interroge A, B et C. L'un d'entre eux est un pur, un autre est un pire, et le dernier un versatile.
Le versatile est un espion, on cherche ici à le démasquer.

Le juge demande à A de faire une déclaration. On ne sait pas ce qu'il déclare, mais il dit soit :
- "C est un Pire !"
- "C est un espion !"
(un seul choix)

Ensuite c'est au tour de B :
- "A est un pur !"
- "A est un pire !"
- "A est un espion !"
(encore 1 seul choix parmi ces 3)

Puis c'est au tour de C de s'exprimer
(1 choix parmi 3
- "B est un pur !"
- "B est un pire !"
- "B est un espion !"

Le juge découvre qui est l'espion.

On raconte cette histoire à un logicien.
Il cherche et dit : "il me manque des renseignements pour trouver l'espion"

On informe le logicien de ce que A a dit, et il trouve l'espion.


Maintenant, c'est à vous de le trouver, car vous en savez assez.


Bon courage

[shokin]

Egalement juste !

Jean Vie : Jean Mort est un Pur.
Jean Mort : Jean Vie n'est pas un Pur.

Démontrer qu'au moins l'un des deux au moins dit la vérité sans pour autant être un Pur.

Shokin

[shokin]

Bon, je sors l'artillerie lourde avant de partir :

Un juge d'instruction interroge A, B et C. L'un d'entre eux est un pur, un autre est un pire, et le dernier un versatile.
Le versatile est un espion, on cherche ici à le démasquer.

Le juge demande à A de faire une déclaration. On ne sait pas ce qu'il déclare, mais il dit soit :
- "C est un Pire !"
- "C est un espion !"
(un seul choix)

Ensuite c'est au tour de B :
- "A est un pur !"
- "A est un pire !"
- "A est un espion !"
(encore 1 seul choix parmi ces 3)

Puis c'est au tour de C de s'exprimer
(1 choix parmi 3
- "B est un pur !"
- "B est un pire !"
- "B est un espion !"

Le juge découvre qui est l'espion.

On raconte cette histoire à un logicien.
Il cherche et dit : "il me manque des renseignements pour trouver l'espion"

On informe le logicien de ce que A a dit, et il trouve l'espion.


Maintenant, c'est à vous de le trouver, car vous en savez assez.


Bon courage

Voyons donc le schéma Pur-Pire-Versatile :

vous dessinez trois points dont l'un représente le Pur, l'un le Pire, l'un le Versatile.

Vous les reliez par des flèches de telle manière que :

la flèche allant de A à B indique ce que A peut dire de ce qu'est B.

Par exemple le Pure ne peut dire du Pire que que celui-ci est Pire. Vous avez alors six flèches.

Le fait que le logicien a su ce que A a dit au sujet de C est révélateur.

Il faut chercher dans le schéma les couples (sujet-prédicats) uniques. Par exemple, le fait qu'un Pur dise d'un autre qu'il est Pire est unique, càd qu'il ne peut le dire qu'à un Pire.

On s'aperçoit alors qu'il y a trois possibilités :

Le Pur dit d'un autre qu'il est un Pire, uniquement adressable à un Pire.
Le Pire dit d'un autre qu'il est un Versatile, uniquement adressable à un Pur.
Le Pur dit d'un autre qu'il est Versatile, uniquement adressable à un Versatile.

Mais alors le fait de dire d'un autre qu'il est un Versatile est possible d'un Pire à un Pure et d'un Pure à un Versatile.

Reste donc le fait que de dire d'un autre qu'il est Pire, uniquement possible (parmi trois flèches qui nous restent) d'un Pur à un Pire.

A est donc un Pur qui a dit de C qu'îl est un Pire. Or A dit la vérité, donc C est un Pire. Nous en déduisons que B est un Versatile.

Shokin