Enigmes de logique sur l'Île des Purs et des Pires

[shokin]

Salut tout le monde,

comme beaucoup de personnes sont passionnées par les jeux de logique, notamment ceux avec des menteurs et des bon-sang (bon sang ne saurait mentir) et des vrais humains (imprévisibles), ben nous allons commencer tout de suite par :

Sur l'Île des Pires et des Purs, les Pires mentent toujours et les Purs disent toujours la vérité. Avec votre logique, vous avez toutes les cartes en main.

Pour commencer facile :

Soient deux habitants de cette Île, Mormoi et Mormoipa. Mormoi affirme "Au moins l'un de nous deux est un Pire."

Que sont Mormoi et Mormoipa ?

Shokin
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[yat]

Soient deux habitants de cette Île, Mormoi et Mormoipa. Mormoi affirme "Au moins l'un de nous deux est un Pire."
Que sont Mormoi et Mormoipa ?

S'il était un Pire, ça voudrait dire qu'aucun des deux n'est pire, ce qui n'a pas de sens. C'est donc un pur, et par conséquent l'autre est un pire

[shokin]

S'il était un Pire, ça voudrait dire qu'aucun des deux n'est pire, ce qui n'a pas de sens. C'est donc un pur, et par conséquent l'autre est un pire

Tout juste !

Supposont maintenant que Mormoi dise : "Je suis un Pire ou Mormoipa est un Pur."

Que sont-ils respectivement ?

Shokin

[invite97a92052]

Comme tout à l'heure, Mormoi ne peut pas être un pire. Mormoi est un pur et donc Mormoipa est un pur. (édité !)

[A voir en vidéo sur Futura]

[yat]

Supposont maintenant que Mormoi dise : "Je suis un Pire ou Mormoipa est un Pur."
Que sont-ils respectivement ?

[MODE=cherche la petite bete]Hum... en fait ça dépend si le ou est exclusif... en supposant qu'il ne l'est pas, on obtient la solution de g_h.
Sinon, si Mormoi est un pire alors Mormoipa est un pire aussi, mais s'il est pur Mormoipa l'est aussi.[/MODE]

[shokin]

Comme tout à l'heure, Mormoi ne peut pas être un pire. Mormoi est un pur et donc Mormoipa est un pire.

Exact !

je crois que je vais en sauter quelques-unes .

Vous rencontrez deux habitants sur l'Île des Purs et des Pires. Tu demandes à l'un des deux "L'un de vous est-il un Pur" ? après qu'il eût répondu, vous aviez la réponse à votre question. Qu'en déduisez-vous ?

Shokin

[shokin]

[MODE=cherche la petite bete]Hum... en fait ça dépend si le ou est exclusif... en supposant qu'il ne l'est pas, on obtient la solution de g_h.
Sinon, si Mormoi est un pire alors Mormoipa est un pire aussi, mais s'il est pur Mormoipa l'est aussi.[/MODE]

Non, "ou" n'était pas exlusif. S'il est exclusif, je mettrai "xou" .

Shokin

[invite97a92052]

Zut, alors j'ai édité mon message en mettant la mauvaise réponse... ! (j'avais compris x-ou aussi)

[yat]

Vous rencontrez deux habitants sur l'Île des Purs et des Pires. Tu demandes à l'un des deux "L'un de vous est-il un Pur" ? après qu'il eût répondu, vous aviez la réponse à votre question. Qu'en déduisez-vous ?

S'il répond oui, soit il ment et les deux sont pires, soit il est pur. Cela ne suffit donc pas.
Donc il répond non, il ne peut donc pas dire la vérité, donc il est pire et c'est l'autre qui est pur.

[shokin]

Tout juste !

Je crois que je peux vous parler de l'arrivée des Versatiles sur cette Île. Les Versatiles parfois mentent, disent la vérité à d'autres reprises, de manière imprévisible.

Pince-moi : Je suis un Versatile.
Pince-toi : C'est vrai.
Pince-la : Je ne suis pas un Versatile.

Que sont-ils sachant que l'un est Pur, l'un est Pire et l'un est Versatile ?

Shokin

[yat]

Zut, alors j'ai édité mon message en mettant la mauvaise réponse... ! (j'avais compris x-ou aussi)

Hein ???
Euh non, ta réponse éditée (pur+pur) est la bonne... si on prend le ou exclusif il n'y a pas de solution. Shokin a peut-être confirmé un peu hativement, mais si Mormoi est Pur, alors Mormoipa doit l'être aussi sinon Mormoi aurait menti.

[yat]

Pince-moi : Je suis un Versatile.
Pince-toi : C'est vrai.
Pince-la : Je ne suis pas un Versatile.

Que sont-ils sachant que l'un est Pur, l'un est Pire et l'un est Versatile ?

Bon, pince-moi est soit un Versatile soit un Pire, mais il ne peut pas être un versatile et mentir.
Du coup, si Pince-toi confirme, soit il ment (Versatile ou Pire) et Pince-moi est un Pire (du coup Pince-toi est Versatile), soit il dit la vérité (versatile ou Pur), donc Pince-moi est un Versatile et Pince-toi un Pur.
Dans le deuxième cas, Pince-la ne peut être que Pire, et il dirait donc la vérité, ce qui ne colle pas.

On en déduit que Pince-le est Pur, Pince-moi Pire et Pince-toi Versatile.

[invite97a92052]

Bon, je sors l'artillerie lourde avant de partir :

Un juge d'instruction interroge A, B et C. L'un d'entre eux est un pur, un autre est un pire, et le dernier un versatile.
Le versatile est un espion, on cherche ici à le démasquer.

Le juge demande à A de faire une déclaration. On ne sait pas ce qu'il déclare, mais il dit soit :
- "C est un Pire !"
- "C est un espion !"
(un seul choix)

Ensuite c'est au tour de B :
- "A est un pur !"
- "A est un pire !"
- "A est un espion !"
(encore 1 seul choix parmi ces 3)

Puis c'est au tour de C de s'exprimer
(1 choix parmi 3
- "B est un pur !"
- "B est un pire !"
- "B est un espion !"

Le juge découvre qui est l'espion.

On raconte cette histoire à un logicien.
Il cherche et dit : "il me manque des renseignements pour trouver l'espion"

On informe le logicien de ce que A a dit, et il trouve l'espion.


Maintenant, c'est à vous de le trouver, car vous en savez assez.


Bon courage

[shokin]

Egalement juste !

Jean Vie : Jean Mort est un Pur.
Jean Mort : Jean Vie n'est pas un Pur.

Démontrer qu'au moins l'un des deux au moins dit la vérité sans pour autant être un Pur.

Shokin

[shokin]

Bon, je sors l'artillerie lourde avant de partir :

Un juge d'instruction interroge A, B et C. L'un d'entre eux est un pur, un autre est un pire, et le dernier un versatile.
Le versatile est un espion, on cherche ici à le démasquer.

Le juge demande à A de faire une déclaration. On ne sait pas ce qu'il déclare, mais il dit soit :
- "C est un Pire !"
- "C est un espion !"
(un seul choix)

Ensuite c'est au tour de B :
- "A est un pur !"
- "A est un pire !"
- "A est un espion !"
(encore 1 seul choix parmi ces 3)

Puis c'est au tour de C de s'exprimer
(1 choix parmi 3
- "B est un pur !"
- "B est un pire !"
- "B est un espion !"

Le juge découvre qui est l'espion.

On raconte cette histoire à un logicien.
Il cherche et dit : "il me manque des renseignements pour trouver l'espion"

On informe le logicien de ce que A a dit, et il trouve l'espion.


Maintenant, c'est à vous de le trouver, car vous en savez assez.


Bon courage

Voyons donc le schéma Pur-Pire-Versatile :

vous dessinez trois points dont l'un représente le Pur, l'un le Pire, l'un le Versatile.

Vous les reliez par des flèches de telle manière que :

la flèche allant de A à B indique ce que A peut dire de ce qu'est B.

Par exemple le Pure ne peut dire du Pire que que celui-ci est Pire. Vous avez alors six flèches.

Le fait que le logicien a su ce que A a dit au sujet de C est révélateur.

Il faut chercher dans le schéma les couples (sujet-prédicats) uniques. Par exemple, le fait qu'un Pur dise d'un autre qu'il est Pire est unique, càd qu'il ne peut le dire qu'à un Pire.

On s'aperçoit alors qu'il y a trois possibilités :

Le Pur dit d'un autre qu'il est un Pire, uniquement adressable à un Pire.
Le Pire dit d'un autre qu'il est un Versatile, uniquement adressable à un Pur.
Le Pur dit d'un autre qu'il est Versatile, uniquement adressable à un Versatile.

Mais alors le fait de dire d'un autre qu'il est un Versatile est possible d'un Pire à un Pure et d'un Pure à un Versatile.

Reste donc le fait que de dire d'un autre qu'il est Pire, uniquement possible (parmi trois flèches qui nous restent) d'un Pur à un Pire.

A est donc un Pur qui a dit de C qu'îl est un Pire. Or A dit la vérité, donc C est un Pire. Nous en déduisons que B est un Versatile.

Shokin

[yat]

Shokin, je ne comprends pas ta solution... tu pourrais préciser un peu les couples uniques et la manière dont ça restreint à trois possibilités ?

Parce que pour moi il reste un problème...
Imagine que A dise de C qu'il est pire, que B dise de A qu'il est pur, et que C dise de B qu'il est un espion.

Il y a au moins un pur, donc au moins une affirmation vraie. Donc trois hypoothèses :
-A est pur, donc C est pire et B devrait alors être un espion, ce qui n'est pas possible puisque c'est ce que C dit, or C est un pire.
-B est pur, donc A est pur, ce qui n'a aucun sens.
-C est pur, donc B est un espion, qui ment en disant de A qu'il est pur, puisque c'est un pire qui ment en disant de C qu'il est pire.

Cette configuration de témoignages permet donc au juge de savoir qui est qui, et elle est parfaitement cohérente. Le fait de dire d'un autre qu'il est pire est donc également possible d'un pire à un pur (de A à C en l'occurence). Non ?

Donc concrètement je ne vois pas comment on peut éliminer cette solution. Le fait d'apprendre que A a dit de C qu'il est pire garde cette combinaison pami les possibilités. Comment le logicien, qui ne sait que ça de plus que nous, a pu ainsi rayer cette hypothèse pour ne conserver que celle que tu proposes ?

Bon, sincèrement il est vrai que mon principal problème est que ma méthode à moi n'aboutit pas, mais comprendre ta méthode serait suffisant...

[yat]

Jean Vie : Jean Mort est un Pur.
Jean Mort : Jean Vie n'est pas un Pur.
Démontrer qu'au moins l'un des deux au moins dit la vérité sans pour autant être un Pur.

Jean Vie dit que Jean Mort est un Pur.
S'il dit vrai, alors Jean Mort aussi, donc Jean Vie dit la vérité sans pour autant être un pur.
S'il ment, alors il ne peut pas être un pur, donc Jean Mort dit la vérité, sans être un pur puisque sinon on se retrouve dans le cas ou Jean Vie dit vrai.

[yat]

Bon, je sors l'artillerie lourde avant de partir :

Un juge d'instruction interroge A, B et C. L'un d'entre eux est un pur, un autre est un pire, et le dernier un versatile.
Le versatile est un espion, on cherche ici à le démasquer.

Le juge demande à A de faire une déclaration. On ne sait pas ce qu'il déclare, mais il dit soit :
- "C est un Pire !"
- "C est un espion !"
(un seul choix)

Ensuite c'est au tour de B :
- "A est un pur !"
- "A est un pire !"
- "A est un espion !"
(encore 1 seul choix parmi ces 3)

Puis c'est au tour de C de s'exprimer
(1 choix parmi 3
- "B est un pur !"
- "B est un pire !"
- "B est un espion !"

Le juge découvre qui est l'espion.

On raconte cette histoire à un logicien.
Il cherche et dit : "il me manque des renseignements pour trouver l'espion"

On informe le logicien de ce que A a dit, et il trouve l'espion.


Maintenant, c'est à vous de le trouver, car vous en savez assez.


Bon courage

(ouf, j'ai fini par trouver, il y avait deux erreurs d'inattention dans mon décortiquage des cas possibles en deuxième étape)

Pour préparer le terrain, je me penche sur les natures possibles de X et de Y (pour généraliser) quand X parle de Y :

*Si X dit "Y est un pur", les situations possibles sont :
-X Pire et Y Versatile
-X Versatile et Y Pur
-X Versatile et Y Pire

*Si X dit "Y est un pire" :
-X pire et Y Pur
-X pire et Y versatile
-X pur et Y pire
-X versatile et Y pur
-X versatile et Y pire

*Si X dit "Y est un espion" :
-X pire et Y pur
-X pur et Y versatile
-X versatile et Y pur
-X versatile et Y pire

On sait que le juge qui a entendu les trois témoignages a pu déterminer la nature de A, B et C.

Il parait évident que si les trois témoignages sont les mêmes il est impossible de les distinguer. Comme les trois témoignages forment une boucle, on peut restreindre les combinaisons en confondant (A,C,B), (C,B,A) et (B,A,C). D'ailleurs, j'inverse l'ordre pour que chacun parle du suivant (Bah quoi ? Ca m'arrange et ça ne change rien au problème)

Il s'agit donc maintenant de déterminer pour les 8 situations possibles (aux rotations près) si cela permet de déterminer qui est qui (quand je parle ici de pire, pur et espion, je parle bien entendu de ce que disent les personnages, pas de leur nature). Pour être le plus contraignant possible dès le début je mets le ou les pur au début quand il y en a. Pour chacune de ces situation je regarde quelle peut être la combinaison de leurs vraies natures. A l'aide des cas ci-dessus, on détecte rapidement les combinaisons impossibles.

-pur pire pire
=>Pire versatile pur et Versatile pur pire

-pire pire espion
=>pur pire versatile et versatile pire pur

-pur pur pire
=>pire versatile pur

-pur pur espion
=>aucune

-espion espion pire
=>pire pur versatile et pur versatile pire

-pur espion espion
=>versatile pir pur

-pur espion pire
=>pire versatile pur

-pur pire espion
=>versatile pire pur

Si le juge trouve qui est qui, c'est donc nécessairement dans les combinaisons de témoignage suivants (en notant à coté la correspondance avec les natures réelles):
-pur pur pire (pire versatile pur)
-pur espion espion (versatile pire pur)
-pur espion pire (pire versatile pur)
-pur pire espion (versatile pire pur)

Maintenant on peut remettre dans l'ordre A B C parce que les possibilités se sont bien restreintes. Je distingue les cas ou A dit Pire et ou A dit versatile :
-pire pur pur (pur versatile pire)
-pire espion pur (pur versatile pire)
-pire pur espion (pire versatile pur)
-espion pur espion (pire versatile pur)
-espion espion pur (pur pire versatile)
-espion pur pire (versatile pire pur)
-espion pire pur (pur pire versatile)

A ce niveau là, on en sait autant que le logicien avant qu'on lui dise ce qu'a dit A. Il me semble normal qu'il ne trouve pas.
Quand on l'informe de ce qu'a dit A, il trouve l'espion. Si A avait dit que C est un espion, on aurait eu quatre combinaisons valables, dans lesquelles l'espion peut être A, B ou C.
Par contre, si on sait que A dit que C est un Pire, on n'a que les trois premières combinaisons, et dans les trois cas l'espion est B.

Ma conclusion est donc que A a dit que C était pire, B est versatile (là dessus je suis donc d'accord avec Shokin).
On ne peut pas savoir qui de A et C est pire ou pur, et on ne peut pas savoir ce qu'on dit B et C. C'est donc là que je pense que la solution présentée par Shokin est fausse, puisqu'il en déduit tous les témoignages et les vraies natures. Moi je pense que les trois combinaisons présentées ci-dessus vérifient toutes les informations données par l'énoncé.

[shokin]

Salut Yat,

Jean Vie : Jean Mort est un Pur.
Jean Mort : Jean Vie n'est pas un Pur.
Démontrer qu'au moins l'un des deux au moins dit la vérité sans pour autant être un Pur.

Jean Vie dit que Jean Mort est un Pur.
S'il dit vrai, alors Jean Mort aussi, donc Jean Vie dit la vérité sans pour autant être un pur.
S'il ment, alors il ne peut pas être un pur, donc Jean Mort dit la vérité, sans être un pur puisque sinon on se retrouve dans le cas ou Jean Vie dit vrai.

Pour ce problème, tout semble juste !

Pour le problème de g_h, il est clair que je voulais (comme pour tout problème) chercher une solution rapide et fiable.

J'avais pensé à la méthode au "cas par cas", mais en général, du fait de qu'elle peut durer long (pas très rapide), je ne l'emploie qu'en cas de dernière nécessité.

Enfin ! nous avons l'air d'être d'accord sur la solution !

Je t'explique mon raisonnement (mais peut-être n'était-il pas 100% fiable) :

Je sais que :

- parmi A, B et C, il y a exactement un Pur, exactement un Pire et exactement un Versatile (=espion).

- dans la situation actuelle du problème, A lance un prédicat au sujet de C, C lance un prédicat au sujet de B, B lance un prédicat au sujet de A. Le schéma des prédicats est donc cyclique, mais dans quel sens ? that is one question. [1 sens étant : le Pur lance un prédicat au sujet du Pire, le Pire lance un prédicat au sujet du Versatile, l'autre sens étant l'inverse, le cycle inverse.]

J'ai alors dessiné le schéma suivant : [désolé de ne pas pouvoir faire un dessin]

Je dessine trois points en triangle (sans dessiner les côtés) :
-un point représentant le Pur
-un point représentant le Pire
-un point représentant le Versatile
[étant donné que je sais, dans le problème en question, qu'il y en a exactement un de chaque.]

Je dessine alors six flèches avec chacune une bulle y acollée tel que :

Dans la bulle acollée à la flèche partant de M à N, se trouve les prédicats possibles que peut dire M au sujet de N. Par exemple : la bulle associée à la flèche allant du Pire à Versatile contiendra les mots Pur et Pire. De même pour les cinq autres bulles.

Intervient alors l'illumination du logicien. Le fait de savoir ce qu'a dit A a levé le doute.

La question (les 6 questions) est : à combien de personnes N peut avoir dit M que celles-ci était G (G étant le prédicat) ? la réponse devant être 1, l'unicité aidant le logicien.

Par exemple, à combien de personne parmi le Pire et le Versatile le Pur a-t-il pur dire de celle-ci qu'elle était Pire ? à une seule, au Pire.

Les questions (parmi les 6) dont la réponse est 1 sont les trois suivantes :

A combien de personnes le Pur a-t-il pu dire qu'elle était Pire ?
A combien de personnes le Pur a-t-il pu dire qu'elle était Versatile ?
A combien de personnes le Pire a-t-il pu dire qu'elle était Versatile ?

Or A dit de C soit qu'il était Pire, soit qu'il était Versatile=Espion.

Mais si A avait dit de C qu'il était Versatile, le logicien se serait retrouvé devant deux possibilités. Soit que A soit Pur et C Versatile, soit que A soit Pire et C Pur.

Or le logicien, connaissant le prédicat de A au sujet de C, n'a plus eu de doute.

C'est donc que A a dit que C était Pire (1 seule possibilité).

Et dans le schéma, A est Pur, C est Pire et don B est Versatile.

CQFD.

Bon, je dois y aller, je suis en retard à un rdv.

Shokin

[yat]

Enfin ! nous avons l'air d'être d'accord sur la solution !

C'est déjà ça. Mais j'ai peur qu'il s'agisse un peu d'une coïncidence...

Les questions (parmi les 6) dont la réponse est 1 sont les trois suivantes :
A combien de personnes le Pur a-t-il pu dire qu'elle était Pire ?
A combien de personnes le Pur a-t-il pu dire qu'elle était Versatile ?
A combien de personnes le Pire a-t-il pu dire qu'elle était Versatile ?
Or A dit de C soit qu'il était Pire, soit qu'il était Versatile=Espion.

Jusque là, j'arrive à te suivre, mais je ne vois pas ce que tu vas faire avec ces trois propositions, qui ne me semblent pas des critères déterminants pour savoir si une combinaison de témoignages permet au juge de trouver la vérité.

Mais si A avait dit de C qu'il était Versatile, le logicien se serait retrouvé devant deux possibilités. Soit que A soit Pur et C Versatile, soit que A soit Pire et C Pur.

Ou alors A versatile, B pire et C pur : dans le cas ou A dit "C est un espion", B dit "A est un pur" et C dit "B est un pire", c'est bien la seule solution, ce qui aurait donc permis au juge de le trouver.

Or le logicien, connaissant le prédicat de A au sujet de C, n'a plus eu de doute.

Il n'a plus de doute sur le fait que B est versatile, mais il ne peut toujours pas distinguer les véritables natures de A et de C, puisque dans les deux cas possibles il existe au moins une combinaison de témoignage qui permet au juge de déméler l'affaire :
-Si A dit que C est pire, B dit que A est pur et C dit que B est pur, le juge peut affirmer que A est pur, B versatile et C pire.
-Si A dit que C est pire, B dit que A est un espion et C dit que B est pur, le juge peut également affirmer que A est pur, B versatile et C pire.
-Si A dit que C est pire, B dit que A est pur et C dit que B est un espion, le juge peut affirmer que A est pire, B versatile et C pur.

C'est donc que A a dit que C était Pire (1 seule possibilité).
Et dans le schéma, A est Pur, C est Pire et don B est Versatile.

Et ma solution me dit que aucune information de l'énoncé ne va à l'encontre de l'hypothèse que A soit Pire, B versatile et C pur. Si nous donnons la même réponse à la question, j'ai donc peur que nous n'en soyons pas pour autant d'accord sur la solution. Si j'ai été obligé de considérer les cas ou A est pire pour en arriver à une solution unique, je pense que ton raisonnement, du fait qu'il laisse des cas valides de coté, aurait pu ne pas aboutir à la bonne solution...

[shokin]

Les questions (parmi les 6) dont la réponse est 1 sont les trois suivantes :
A combien de personnes le Pur a-t-il pu dire qu'elle était Pire ?
A combien de personnes le Pur a-t-il pu dire qu'elle était Versatile ?
A combien de personnes le Pire a-t-il pu dire qu'elle était Versatile ?
Or A dit de C soit qu'il était Pire, soit qu'il était Versatile=Espion

.

Jusque là, j'arrive à te suivre, mais je ne vois pas ce que tu vas faire avec ces trois propositions, qui ne me semblent pas des critères déterminants pour savoir si une combinaison de témoignages permet au juge de trouver la vérité.

Il faut considérer le schéma Pur-Pire-Versatile que j'ai expliqué. Restent ces 6 possibilités, toutes les autres étant exclues.

Parmi ces 6 possibilités, jusque là, tu as suivi, n'en restent que trois, toutes les autres étant exclues.

Mais si A avait dit de C qu'il était Versatile, le logicien se serait retrouvé devant deux possibilités. Soit que A soit Pur et C Versatile, soit que A soit Pire et C Pur.

Ou alors A versatile, B pire et C pur : dans le cas ou A dit "C est un espion", B dit "A est un pur" et C dit "B est un pire", c'est bien la seule solution, ce qui aurait donc permis au juge de le trouver.

A est obligé de vérifier, en tant que sujet, une des trois possibilités restantes, càd parmi :

le Pur a pu dire qu'elle était Pire.
le Pur a pu dire qu'elle était Versatile.
le Pire a pu dire qu'elle était Versatile.

Et pourquoi ? parce que, pour arriver après sélection à ces trois possibilités restantes, nous nous sommes basés sur le fait que le logicien a pu déterminer que M pouvait poser tel prédicat uniquement à une personne. Or le logicien a levé le doute en connaissant le prédicat énoncé par A, donc A=M pour une de ces trois propositions. Le logicien ne connaissant a priori pas les prédicats énoncés par B et C, mais uniquement le prédicat énoncé par A. Or, dans ma sélection, je me suis basé sur M, l'énonciateur du prédicat. [Je ne sais pas si je suis clair. ]

Or le logicien, connaissant le prédicat de A au sujet de C, n'a plus eu de doute.

ET

Or le logicien a levé le doute en connaissant le prédicat énoncé par A, donc A=M pour une de ces trois propositions. En se basant sur l'énonciateur, qui est A.

Donc A est le Pur qui a dit qu'elle était Pire. Or cette personne dont A parle et C. Comme A est Pur, C est Pire. ... et B, par déduction, est le Versatilespion.

Et ma solution me dit que aucune information de l'énoncé ne va à l'encontre de l'hypothèse que A soit Pire, B versatile et C pur.

Dans mon raisonnement, il ne restait que trois possibilités, dont une seule montrait que A était Pire, celle où A, l'énonciateur, affirme qu'"elle" est Versatile. Or cette possibilité est supprimée, du fait qu'il y avait deux possibilités que l'énonciateur affirme qu'"elle" est Versatile, ce qui aurait laissé le doute planer dans la tête du logicien.

Ne reste donc qu'une seule possibilité.

Le logicien, càd moi , se basant sur l'énonciateur dans le schéma, et se basant sur l'énoncé de A qui est l'énonciateur.

Shokin

[yat]

. Il faut considérer le schéma Pur-Pire-Versatile que j'ai expliqué. Restent ces 6 possibilités, toutes les autres étant exclues.
Parmi ces 6 possibilités, jusque là, tu as suivi, n'en restent que trois, toutes les autres étant exclues.

Ce que je ne comprends pas, c'est ce qui te fait penser qu'il est nécessaire de choisir parmi ces possibilités. En fait je ne comprends pas à quoi elles vont servir. Par exemple, la dernière est "A combien de personnes le Pire a-t-il pu dire qu'elle était Versatile ?", et c'est la seule possibilité que tu accordes au pire. Moi je maintiens que si le Pire dit du versatile qu'il est pur, tout concorde quand même avec l'énoncé.

A est obligé de vérifier, en tant que sujet, une des trois possibilités restantes, càd parmi :

le Pur a pu dire qu'elle était Pire.
le Pur a pu dire qu'elle était Versatile.
le Pire a pu dire qu'elle était Versatile.

Et pourquoi ? parce que, pour arriver après sélection à ces trois possibilités restantes, nous nous sommes basés sur le fait que le logicien a pu déterminer que M pouvait poser tel prédicat uniquement à une personne. Or le logicien a levé le doute en connaissant le prédicat énoncé par A, donc A=M pour une de ces trois propositions. Le logicien ne connaissant a priori pas les prédicats énoncés par B et C, mais uniquement le prédicat énoncé par A. Or, dans ma sélection, je me suis basé sur M, l'énonciateur du prédicat. [Je ne sais pas si je suis clair. ]

Euh... je ne sais pas si tu es clair ou pas, mais ce que je peux te dire c'est que je ne comprends pas (mais ça c'est peut-être ma faute). Ce que je crois comprendre, c'est que tu construis les combinaisons de témoignages qui permettent au logicien de trouver l'espion, mais que tu te bases sur les témoignages individuels. Je ne comprends pas ta méthode, mais elle ne me semble pas valable, pour la simple et bonne raison qu'elle supprime des combinaisons qui fonctionnent. Là encore, je maintiens que si A est pire, tout fonctionne, avec la combinaison de témoignages que je t'ai déjà donnée. Comme tu élimines cette hypothèse, pour moi ta solution est fausse. A mon avis, c'est précisément dans ce paragraphe que tu fais une fausse déduction : le fait que A corresponde à une de ces trois possibilités n'a aucun lien avec le fait que le logicien puisse déterminer l'espion en sachant ce que dit A. Il peut très bien lever le doute si A est pire et dit du pur ou du versatile qu'il est pire.

Donc A est le Pur qui a dit qu'elle était Pire. Or cette personne dont A parle et C. Comme A est Pur, C est Pire. ... et B, par déduction, est le Versatilespion.

Ou A le pire dit de C qu'il est pire, or C est pur, et dit avec raison que B est un espion, B quant à lui ment en disant que A est pur.
Si c'est cette combinaison, le juge peut déterminer qui est qui, et le logicien (qui, de toutes façons, n'en sait pas plus que nous avant qu'on lui dise ce que dit A) ne peut pas. Une fois qu'on lui a dit que A avait dit que C était pire, le logicien conserve les trois combinaisons qui vérifient cette condition, et dans chacune de ces combinaisons B est l'espion.

Mais rien ne permet au logicien de connaitre la nature de A, ce n'est pas la question et c'est impossible. A est soit Pire soit Pur, et c'est pour ça que je ne suis pas d'accord avec ta solution. Je ne l'ai pas comprise, mais je pense que c'est la méthode qui te permet de conserver tes trois prédicats uniques, qui n'est pas valable. Enfin, ces prédicats sont exacts, certes, mais manifestement tu ne devrais pas en faire ce que tu en fais, puisque ça t'élimine des combinaisons. Ou alors, bien sur, c'est moi qui ai tout faux, mais dans ce cas il faudra que tu m'expliques concrètement pourquoi A ne peut pas être Pire.

Dans mon raisonnement, il ne restait que trois possibilités, dont une seule montrait que A était Pire, celle où A, l'énonciateur, affirme qu'"elle" est Versatile. Or cette possibilité est supprimée, du fait qu'il y avait deux possibilités que l'énonciateur affirme qu'"elle" est Versatile, ce qui aurait laissé le doute planer dans la tête du logicien.

Pour moi il y a effectivement plusieurs possibilités dans le cas ou A dit que C (c'est qui, "elle" ?) est versatile. Trois différentes pour quatre combinaisons de témoignages en tout. Le réel problème est que dans chacune de ces possibilités l'espion était un personnage différent.
Et effectivement, quand A dit que C est pire, il n'y a plus qu'une position possible pour l'espion. Mais si A, B, C sont respectivement pire, versatile et pur, et accusent respectivement d'être pire pur et espion, ça marche. S'ils sont pur, versatile et pire, deux combinaisons de témoignages peuvent correspondre à l'énoncé : pire, pur, pur ou pur, espion, pur.
Je pense que tu devrais vraiment examiner ces possibilités. Si ta solution est la bonne tu vas nécessairement trouver quelque chose qui rend le premier cas impossible. Pour moi les deux sont valables, mais permettent quand même de savoir qui est l'espion, ce qui est tout ce qu'on nous demande, et tout ce qu'on peut faire.

[shokin]

Moi je maintiens que si le Pire dit du versatile qu'il est pur, tout concorde quand même avec l'énoncé.

Oups ! j'avais oublié, pas vu, cette quatrième possibilité :

A combien de personnes le Pire a-t-il pu dire que celle-ci était Pure ? effectivement, il ne peut l'avoir dit qu'au Versatile.

Donc, je corrigerais en disant qu'il me reste 4 réponses possibles :

A combien de personnes le Pur a-t-il pu dire qu'elle était Pire ? (p1)
A combien de personnes le Pur a-t-il pu dire qu'elle était Versatile ?
A combien de personnes le Pire a-t-il pu dire qu'elle était Versatile ?
A combien de personnes le Pire a-t-il pu dire qu'elle était Pure ? (p4)

Resteraient alors les deux possibilités (p1) et (p4).

Mais A n'a pas pu dire de C qu'il était Pur, puisque nous n'avions que deux énoncés possibles dont celui-ci ne faisait pas parti.

Donc reste (p1).

Dans mon raisonnement avec le schéma, je me base sur l'énonciateur.

Dans le problème, je me base sur A comme énonciateur car c'est de lui, de son énoncé, que le logicien a pu se baser.

Là encore, je maintiens que si A est pire,

Admettons que A soit Pire.

S'il a dit (le logicien en ayant connaissance) que C était un Pire, le logicien n'est pas plus avancé.

S'il a dit que C était un Versatile, le logicien verra alors que C est Pur et B Versatile.

Le problème étant que le logicien ne sait pas a priori si A est Pire ou non.


Heu... je vais y réfléchir, et surtout à une méthode juste et rapide...

Shokin

[yat]

Admettons que A soit Pire.

S'il a dit (le logicien en ayant connaissance) que C était un Pire, le logicien n'est pas plus avancé.

S'il a dit que C était un Versatile, le logicien verra alors que C est Pur et B Versatile.

Le problème étant que le logicien ne sait pas a priori si A est Pire ou non.


Heu... je vais y réfléchir, et surtout à une méthode juste et rapide...

En fait je pense que tu t'es un peu emmelé les pinceaux avec l'énoncé. Le logicien ne sait pas si A est pire ou non. L'énoncé dit bien qu'il trouve qui est l'espion. C'est tout.

Si A est pire, et qu'il dit que C est pire, le fait de savoir que cela a permis au juge de trouver l'espion suffit au logicien pour le trouver aussi. Moi, si je me mets à la place du logicien, quand on me dit que A a dit que C était pire, je suis avancé : Combiné avec le fait que le juge a pu établir la vérité, ça me suffit pour ne conserver que les combinaisons valables et dire que B est un espion.
Mais je n'en sais pas plus sur A et C, et je n'ai ni le besoin ni la possibilité de le savoir. Dans les deux cas toutes les informations que j'ai (y compris que A a dit que C était pire) sont vérifiées.

P.S : Dans ton raisonnement tu te bases uniquement sur A, l'énonciateur... mais comment as-tu supprimé les cas ou A est versatile ?

[invite97a92052]

Je vois que ça vous a fait réfléchir !

La méthode pour trouver la solution que j'ai ici est une méthode qui étudie les 2 déclarations possibles de A :

- A accuse B d'être un pire : on étudie les 3 déclarations possibles de B et on trouve à chaque fois soit qu'il est impossible de résoudre (pour le juge), soit que B est l'espion.
- A accuse C d'être l'espion, dans ce cas le logicien ne peut en aucun cas résoudre le problème
L'espion est donc bien B.

Je peux vous donner la solution complète si ça vous interesse, mais je pense que yat a raison.

En tous cas, bravo... !

[shokin]

Oups... j'admets (j'ai remarqué, enfin ) que mon raisonnement bégotait. Je reste cependant d'accord avec la première et dernière solution de Yat.

Ce que je me demande, c'est s'il y a une démonstration juste, simple et rapide à écrire à ce problème.

Shokin

[yat]

En attendant, vous n'en avez pas d'autres dans le genre ?

[shokin]

Allez ! une simple :

Tétois dit que Vaten est Pur.
Vaten dit que Viendon est Pire.
Viendon dit que Tétois est Versatile.

Et je sais que parmi eux, il y a exactement un Pur, un Pire et un Versatile.

Shokin

[yat]

Hum... c'est vrai qu'après avoir résolu la précédente, on a déjà passé en revue tous les cas...

Donc un des trois est pur... Tétois ne peut être pur.
Si Vaten est pur, alors Viendon est pire, donc Tetois n'est pas versatile, mais il ne peut pas être pur non plus.

Si Viendon est pur, Tetois est Versatile et Vaten est Pire. Là ça colle.

Les énigmes pires/purs/versatiles sont toutes sur ce même modèle ? Quand on sait qu'il y a un pire un pur et un versatile, ça se résoud toujours de la même manière, non ? En tout cas tous les cas possibles ont été cités dans la résolution précédente.

D'ailleurs, pour le cas présent je vais piocher dans mon message du 10 à 13h50 (pouquoi quand on est en édition on ne voit pas les numéros des messages !!!???), je vois :
"-pur pire espion
=>versatile pire pur"

Et effectivement, Tetois est versatile, Vaten pire et Viendon pur.

[shokin]

C'est juste !

quant à ton problème technique d'édition, tout ce que je sais c'est que le temps d'édition est très court !

Je dois y aller. Essaie d'en inventer des subtiloufoques !

Shokin