Les cardinaux négatifs

[amineyasmine]

Bonjour

En faisant des recherche google sur la notion des cardinaux, j’ai trouvé, par accident, un petit article sur les cardinaux négatifs. L’auteur réalise un essai pour définir les cardinaux négatifs en partant par définir les anti-ensembles tout en prétendant rester dans l’axiomation de la théorie des ensembles ZF.
L’auteur a ensuite dit qu’il abandonne le sujet vu que le formalisme est maigre.

Je reprends le sujet pour trouver d’abord un intérêt un tel essai.

Pourquoi chercher des cardinaux négatifs ?

La première réponse : c’est parce que ils y’en pas et pourquoi y’en pas ?

Ils serviront à quoi les cardinaux négatifs ?

L’intuition commence à fonctionner.

pour l'article voir #129 sur https://forums.futura-sciences.com/m...-infini-5.html
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[Médiat]

Personnellement je lirai cet article quand il sera écrit par quelqu'un qui en sait assez sur la logique pour présenter les choses correctement (ce qui est très loin d'être le cas).

Juste un exemple : il n'est pas acceptable de parler d'axiomatisation sans commencer par préciser quel est le langage utilisé (cf. la remarque de gg0 sur un autre fil)

[amineyasmine]

bonjour

et pour l'intérêt de faire des recherche pour définir les cardinaux négatifs ?
indépendamment de la qualité de l'article

[Médiat]

A priori, je ne vois pas l'intérêt (en gardant la définition de cardinal), pas plus que les cardinaux rationnels voir un ensemble de cardinal pi ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[amineyasmine]

Je vois quelques intérêts à cette notion ?

- Permettre aux mathématique de percer, d’une façon plus directe, l’infiniment petit comme ce qui a été fait pour les ordinaux les grands cardinaux.

- Vérifier la solidité de la théorie ZF

[Médiat]

No comment

[amineyasmine]

Ok
Peut-être que Syborgg et gg0 auront des commentaires

[syborgg]

Je n'ai pas lu ce "preprint" sur les cardinaux negatifs et les anti ensembles. Il est peut etre irreprochable du point de vue mathematique (encore a voir...), mais meme dans ce cas le plus important de mon humble point de vue serait de savoir quelles ont ete les motivations initiales de l'auteur pour introduire ces concepts.

[gg0]

J'ai déjà dit tout ce que je pensais sur cet article (que l'auteur aurait plus ou moins désavoué) dans cette discussion (à partir du message #129) et je considère ce fil comme un doublon.
Amineyasmine, tu es quand même un peu gonflé de parler de moi alors que tu sais très bien que je considère cet article comme pas du tout sérieux. De ce fait, jusqu'à preuve du contraire, je te considère aussi comme pas du tout sérieux.

[amineyasmine]

Bonjour

Grave erreur de ma part et moi qui a essayé tout pour ne pas commettre d’erreur.
C’est une erreur mesquine, le gars fait un acte qu’il corroyait positif mais la réaction est négative et néfaste, s’il s’avait que c’est négatif il s’abstiendrait et ça sera mieux pour lui.

Mais c’est comme ca et la vie continue. Nul n’est à l’abri d’erreur mesquine

Le sujet n’est pas sérieux jusqu’à preuve du contraire, l’auteur ma adressé un mail pour dire que c’est un sujet de jeunesse qu’il a abandonnée par manque de formalisme et manque d’internet de la part de la communauté.

Mais parler et discuter du sujet ne peut pas être qualifié de non sérieux du moins c’est pas évident de la qualifié ainsi.

Concernant les motivations initiales de l’auteur ca serai une information tés utile

[amineyasmine]

bonsoir
sans mesurer l'impact de mon intervention, je poste la réponse que j'ai recu de l'auteur au sujet de ces motivations

ma question :
Hello
I chatted with people on the subject in a forum.
The main question is what is the point of this research?
If you allow me, I ask you the question about the initial motivations that led you to carry out this research.


la réponse :

Hi again!

Actually, I was trying to develop the concept of "antiset" as a multiset of "holes".

To understand my initial motivations, namely the "concept of falling into a hole", read this (badly written) paper https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00946521/document that I wrote when I was an undergrad student. Again, I don't know why this one is still available on HAL, because I've asked them to delete it several times!

Att.
Heitor

[inviteab01cb84]

Voici une définition de ce que pourraient bien être les cardinaux négatifs et complexes :

Cardinaux négatifs et complexes (1).jpg


Cardinaux négatifs et complexes (2).jpg

[invite046e427d]

Bonjour,

(...)- Vérifier la solidité de la théorie ZF

Attention que derrière ZFC il y a du Cantor (et pas que...).
C'est du lourd. Pour vérifier la "solidité", il faut peut-être dans un premier temps assimiler ZFC, après quoi on sera probablement dans une démarche de complément plutôt que de remise en question.
C'était un tout petit avis.

[Médiat]

Voici une définition de ce que pourraient bien être les cardinaux négatifs et complexes :

Il va falloir vous expliquer un peu, car ce que vous avez posté n'est pas des mathématiques !

[inviteab01cb84]

Médiat, qu'est-ce qui vous paraît non mathématique dans ma définition ?

Les symboles : et ?


A mon avis, si en l'état elle n'est pas totalement rigoureuse, elle doit être récupérable.

De toute façon, cette définition n'impacte pas le reste de mes travaux.

[inviteab01cb84]

Suite réponse à Médiat :

Le symbole : ?


La notion désignée par ce symbole doit vérifier les axiomes du cardinal classique, en prenant comme ensemble univers .

Selon, ma définition, tout ensemble, peut être considéré comme un ensemble univers.

[inviteab01cb84]

Suite réponse à Médiat :


Il y a effectivement encore un peu de boulot avant de pouvoir donner une formulation propre de ma définition.

Mais cela doit pouvoir se faire.

Il faut que je précise d'avantage ce qu'est la notion : .

[gg0]

A quoi sert de baratiner à propos de notations personnelles ? Ça ne les rend pas plus compréhensibles. Les notions d'appartenance et d'inclusion sont classiques et connues en maths, si on a besoin d'autres notations on les définit clairement.

On connaît la notion d"univers en probabilités, c'est une notion pour débutant. Ensuite on parle plutôt d'espace probabilisé. De quoi s'agit-il ici ?

En bilan : Un message #12 incompréhensible, puis des baratins ... où sont les mathématiques ?

[Médiat]

Médiat, qu'est-ce qui vous paraît non mathématique dans ma définition ?

Quand on veut donner la définition d'une théorie, il faut

1) expliciter le langage utilisé
2) expliciter les axiomes
3) si cette théorie étend une théorie existante (ici ZFC), est-elle co-consistante avec la théorie de départ
4) le vocabulaire doit être cohérent avec l'existant (comment les "cardinaux négatif ou complexes sont-ils liés à la notion de classe d'équipotence ?)

Cette liste est minimale, dans le sens où, sans ces points (surtout les 2 premiers), je ne lis pas !

[inviteab01cb84]

Suite réponse à Médiat :


Si certains objets n'ont pas été totalement définis, il n'en reste pas moins que les relations que je veux voir vérifier par ces objets ne sont pas fausses en elles-mêmes et sont mêmes cohérentes en elles-mêmes.

NB : Cela fait un bon moment que je n'ai pas touché à cette partie de mes travaux.

Cela aurait dû me sauter aux yeux que la notion n'était pas assez définie.

[gg0]

Des relations entre des choses non définies ne sont même pas fausses ... elles n'ont aucun sens. "le père Noël a les yeux bleus" n'est ni faux ni vrai.
Donc dire "sont mêmes cohérentes en elles-mêmes" est se moquer du monde !

[inviteab01cb84]

A gg0,

vous raisonnez trop comme un logicien puriste :

Généralement, nous avons une intuition des objets que nous voulons construire, ainsi que des relations qu'ils vérifient.

C'est d'abord cela qu'il nous vient à l'esprit, même s'il y a après un travail à faire, voire même un travail pour les infirmer, dans les cas où notre intuition se serait révélée fausse.

Vous verrez par vous même que malgré les points non définis, mes relations ont un sens intuitifs évident.

[erik]

vous raisonnez trop comme un logicien puriste

C'est vrai ça, c'est tellement plus simple de faire des "maths" sans s’embêter avec cette logique affreusement tatillonne.

mes relations ont un sens intuitifs évident

Intuitivement il est évident que le nombre de nombres premier est largement inférieur au nombre d'entiers ....

[inviteab01cb84]

Quand on veut donner la définition d'une théorie, il faut

1) expliciter le langage utilisé
2) expliciter les axiomes

J'ai fait en sorte de les expliciter de mon mieux, même si je ne suis pas allé jusqu'au bout de ma démarche.

3) si cette théorie étend une théorie existante (ici ZFC), est-elle co-consistante avec la théorie de départ

Ma théorie ne fait principalement qu'indexer les relations "" et "", par un ensemble, par exemple, par l'ensemble .

La consistance de ma théorie a pratiquement toutes les chances d'être la même que celle de la théorie classique.

Une fois défini, mes relations ont toutes les chances d'être cohérentes

4) le vocabulaire doit être cohérent avec l'existant (comment les "cardinaux négatif ou complexes sont-ils liés à la notion de classe d'équipotence ?)

Tout dépend de l'ensemble univers global que l'on prend :

S'il est fini, alors et on ne pourra pas parler de .

Si il est infini, on pourra peut-être parler de .

Cette liste est minimale, dans le sens où, sans ces points (surtout les 2 premiers), je ne lis pas !

[Médiat]

Théorie personnelle d'un auteur qui refuse de se plier aux exigences des mathématiques : fermeture demandée !

[pm42]

mes relations ont toutes les chances d'être cohérentes

Tiens, j'aurais du essayer ça aux oraux : sortir un peu n'importe quoi et dire que "cela avait toutes les chances d'être vrai".

Blague à part, on est dans du Dunning-Kruger comme d'hab et je doute qu'il y ait moyen de faire comprendre à quelqu'un qui "croit" au sens religieux à sa "théorie" écrite en 1 page max que (je cherche mes mots...). En fait, de lui faire comprendre quoi que soit.

[inviteab01cb84]

A Médiat,


Laissez-moi, un peu de temps et même pas mal de temps, car il m'en faudra pour satisfaire à vos demandes et exigences.

[inviteab01cb84]

Tiens, j'aurais du essayer ça aux oraux : sortir un peu n'importe quoi et dire que "cela avait toutes les chances d'être vrai".

Blague à part, on est dans du Dunning-Kruger comme d'hab et je doute qu'il y ait moyen de faire comprendre à quelqu'un qui "croit" au sens religieux à sa "théorie" écrite en 1 page max que (je cherche mes mots...). En fait, de lui faire comprendre quoi que soit.

Ce n'est pas une théorie mais plutôt une définition.

Je ne crois pas en ma définition, en un "sens religieux" du terme :

Je suis prêt à la nier ou à faire quelques concessions, si on me donne les arguments.

Mais, vous ne me laissez pas le temps de faire quoique ce soit.

Vous croyez qu'en quelques messages, tout sera réglé.

[pm42]

Je suis prêt à la nier ou à faire quelques concessions, si on me donne les arguments.

Tiens, mon pseudo est passé de pm42 à pm12 dans la réponse. Décidément, il y a un problème avec les maths

[inviteab01cb84]

Tiens, j'aurais du essayer ça aux oraux : sortir un peu n'importe quoi et dire que "cela avait toutes les chances d'être vrai".

Je n'ai justement pas sorti n'importe quoi, j'ai beaucoup réfléchi avant.

Mais, il n' y a rien d'extraordinaire.


Puis ce n'est pas parce qu'on pense que quelque chose avait toutes les chances d'être vrai, que cela est vrai.

Mais, on a le droit d'avoir une opinion personnelle de nos travaux.

Mon idée est simple, intuitive, et évidente et ne présente aucune difficulté.