Enigmes de logique sur l'Île des Purs et des Pires

[yat]

Ben je sais pas vraiment comment construire ce genre d'énigme, alors pour être tout à fait franc, j'y suis allé carrément au pif, en essayant de résoudre et en corrigeant l'énoncé au fur et à mesure pour que ça soit faisable.

Donc, toujours sur l'Île des Pires et des Purs, on sait de source sure qu'un groupe mixte de huit personnes contient un espion versatile. Un juge Pur réunit donc les huit personnes et leur demande ce qu'ils savent sur l'affaire. On recueille les témoignages dans l'ordre :

Alice : l'espion est un garçon
Benoit : l'espion est une fille
Chloé : David est l'espion
David : Je suis un espion
Estelle : Je ne suis pas un espion
François : l'espion a parlé avant moi
Giselle : Chloé est Pure
Henri : l'espion a menti

Ces témoignages ne permettent pas au juge de déterminer qui est l'espion. Heureusement, il reconnait alors parmi les huit suspects un ami à lui, dont il sait qu'il est Pur. Cela lui permet de déterminer la nature exacte de cinq des suspects qu'il libère immédiatement, mais l'espion peut encore être n'importe lequel des trois restants.

Il demande alors, dans le même ordre que précédemment, à chacun des trois suspects lequel d'entre eux est l'espion. Par chance, la première réponse permet au juge d'éliminer un suspect. Le deuxième, par contre, ne lui apporte aucune information. En posant la question au troisième, le juge esquisse un sourire parce qu'il sait maintenant que la réponse du troisième lui dira forcément qui est l'espion. Et le troisième désigne le premier.

Qui est l'espion ?
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[shokin]

Hou là ! tu y vas fort ! nos méninges vont en prendre un coup.

Le juge a reconnu un de ses amis Purs. Qui puit-ce être ?

Je suppose qu'il n'y a qu'un versatile/espion et que toutes les autres personnes sont soit des Pires soit des Pures.

Sachant que grâce à cet ami Pur, il peut en déduire 5 personnes.

Je vais y aller au cas par cas, c'est plus raisonnable :

si cet ami qu'il reconnaît est :

- Alice, il peut déduire Alice, Chloé, Estelle et Gisèle parce qu'elles sont des filles, qui sont soit des Pures (comme Alice) soit des Pires. On peut également déduire qu'Estelle est Pure selon son énoncé est qu'elle n'est pas Versatile. On ne peut rien dire de plus sur Chloé et Estelle.

- Benoit, il peut déduire Benoit, David, François et Henri, Benoit est donc Pur, David est donc Pire.

Chloé, alors David est l'espion. Ce qui n'est pas possible puisque le juge a encore trois suspects.

David, alors David serait à la fois Pur et espion versatile, non plus possible.

Estelle, elle n'est donc pas un espion, mais une Pure, ce qui ne nous avance guère.

François, ce qui ne nous permet de déduire uniquement François, Gisèle et Henri.

Giselle, donc Chloé serait également Pure, or elle nous dit qui est l'espion, ce que le juge ne sait pas encore, not possible.

Henri, ce qui ne nous en dit pas plus.

Restent Aice et Benoît qui nous permettent de déduire au moins 4 personnes, mais qui serait la cinquième ? j'imagine que nous devons nous baser sur le fait qu'il n'y a qu'un Versatile pour trouver la cinquième personne innocentée...

Heu... désolé...je dois de nouveau y aller. continuez !

Shokin

[yat]

Hou là ! tu y vas fort ! nos méninges vont en prendre un coup.

Bah j'ai du en tourner un paquet de versions dans tous les sens sans trouver de solutions avant de tomber sur celle là.
...et de la résoudre, en partant des mêmes éléments que ceux que je donne ! Donc ne t'inquiète pas, elle est faisable. Et si on prend les choses par le bon bout elle est même assez simple.

Le juge a reconnu un de ses amis Purs. Qui puit-ce être ?

Par exemple, moi je suis pas du tout parti par là. A mon avis il vaut mieux extraire les combinaisons possibles avant de regarder ce que ça donne avec cette indication.

Je suppose qu'il n'y a qu'un versatile/espion et que toutes les autres personnes sont soit des Pires soit des Pures.

Oui, je pars de ce principe aussi. L'énoncé ne précise peut-être pas assez qu'il y a un, et un seul espion, donc un et un seul versatile.

Heu... désolé...je dois de nouveau y aller. continuez !

Bah... moi j'ai déjà la solution... forcément.

[shokin]

Ah ! tu n'es pas parti du fait qu'il ait reconnu son ami ! mais as d'abord éliminé selon les dires de chacun.

Bon alors :

Alice : l'espion est un garçon
Benoit : l'espion est une fille
Chloé : David est l'espion
David : Je suis un espion
Estelle : Je ne suis pas un espion
François : l'espion a parlé avant moi
Giselle : Chloé est Pure
Henri : l'espion a menti

Ya-t-il déjà des personnes dont on peut être sûr qu'elle ne sont pas la versatile ?

Shokin

[yat]

Alice : l'espion est un garçon
Benoit : l'espion est une fille
Chloé : David est l'espion
David : Je suis un espion
Estelle : Je ne suis pas un espion
François : l'espion a parlé avant moi
Giselle : Chloé est Pure
Henri : l'espion a menti

Ya-t-il déjà des personnes dont on peut être sûr qu'elle ne sont pas la versatile ?

Bah... de manière évidente, Henri.

Après extractions des combinaisons possibles, on déduit également que Giselle ne peut pas être versatile, mais je ne pense pas que ça soit une indication qui puisse beaucoup t'aider.

Voilà par contre quelque chose qui risque de t'aider un peu plus : "Admettons que Chloé dise la vérité"... Ca te permettra d'extraire une combinaison. Ensuite, il faut continuer à trouver les bonnes questions... Tu aboutis à quatre possibilités au final.

[shokin]

Heu... je n'ai pas compris comment tu as exclu Henri et Gisèle (ma logique, en aurait-elle pris un coup).

Heu... si Chloé dit la vérité, oui, j'avais pensé... mais comment être sûr qu'elle dit la vérité...

la difficulté étant que le propos d'un Versatile ne nous informe pas

le truc qui, j'imagine, doit m'aider est qu'il n'y a qu'un Versatile.

Je vais voir de ce pas.

Shokin

[yat]

Heu... je n'ai pas compris comment tu as exclu Henri et Gisèle (ma logique, en aurait-elle pris un coup).

Henri dit que l'espion a menti. S'il est lui-même l'espion, soit il dit la vérité, et donc dit que l'espion dit la vérité, soit il ment en disant que l'espion... dit la vérité. Il ne peut pas être l'espion et dire qu'il ment.
Pour Gisèle, ce n'est pas immédiat. Après avoir extrait les quatre combinaisons possibles, il se trouve qu'elle n'est jamais l'espion.

Heu... si Chloé dit la vérité, oui, j'avais pensé... mais comment être sûr qu'elle dit la vérité...

Il n'est pas question d'en être sur. Mais tu peux regarder les déductions que tu peux faire dans un cas et dans l'autre. Si je te donne cette supposition là, c'est parce qu'elle permet d'aboutir directement à une solution unique.
Pour amorcer la chose, en partant de la supposition que Chloé dit la vérité, tu en déduis que Alice, David, Estele, François et Giselle ont dit la vérité, et que les autres ont menti. Ca fait déjà un cas de réglé.
Dans le cas contraire, tu sais que Chloé, David et Giselle mentent. Regarde donc ce qu'on peut déduire si, par exemple (exemple très bien choisi), Alice ment.

la difficulté étant que le propos d'un Versatile ne nous informe pas

Tous les propos nous aident, même si on ne sait pas qui est l'espion. Il est plus simple de chercher pour commencer à savoir qui ment et qui dit la vérité. Comme ça on aboutit à quatre combinaisons viables. Mais parmi ces quatre combinaison, on a toujours six candidats potentiels pour le rôle de l'espion.

le truc qui, j'imagine, doit m'aider est qu'il n'y a qu'un Versatile.

L'énigme est construite comme ça. S'il y avait plusieurs espions on ne pourrait pas la résoudre, et certains témoignages n'auraient aucun sens.

[Evil.Saien]

Ben je sais pas vraiment comment construire ce genre d'énigme, alors pour être tout à fait franc, j'y suis allé carrément au pif, en essayant de résoudre et en corrigeant l'énoncé au fur et à mesure pour que ça soit faisable.

Donc, toujours sur l'Île des Pires et des Purs, on sait de source sure qu'un groupe mixte de huit personnes contient un espion versatile. Un juge Pur réunit donc les huit personnes et leur demande ce qu'ils savent sur l'affaire. On recueille les témoignages dans l'ordre :

Alice : l'espion est un garçon
Benoit : l'espion est une fille
Chloé : David est l'espion
David : Je suis un espion
Estelle : Je ne suis pas un espion
François : l'espion a parlé avant moi
Giselle : Chloé est Pure
Henri : l'espion a menti

Ces témoignages ne permettent pas au juge de déterminer qui est l'espion. Heureusement, il reconnait alors parmi les huit suspects un ami à lui, dont il sait qu'il est Pur. Cela lui permet de déterminer la nature exacte de cinq des suspects qu'il libère immédiatement, mais l'espion peut encore être n'importe lequel des trois restants.

Il demande alors, dans le même ordre que précédemment, à chacun des trois suspects lequel d'entre eux est l'espion. Par chance, la première réponse permet au juge d'éliminer un suspect. Le deuxième, par contre, ne lui apporte aucune information. En posant la question au troisième, le juge esquisse un sourire parce qu'il sait maintenant que la réponse du troisième lui dira forcément qui est l'espion. Et le troisième désigne le premier.

Qui est l'espion ?

Un petit remontage de fil, la maniere de trouver la solution m'interesse... C'est de bien de cette enigme la que tu parlais ??

[yat]

Un petit remontage de fil, la maniere de trouver la solution m'interesse... C'est de bien de cette enigme la que tu parlais ??

Oui oui... c'est bien celle-là. Par contre, je ne me souviens plus du tout de la solution... J'avais un fichier texte quelque part avec le développement complet, mais pas ici. Donc je ne peux pour l'instant pas t'en dire beaucoup plus que ce que j'ai déjà dit à shokin sur ce même fil.

Le truc qui me chiffonne ( ) c'est que j'ai essayé de la refaire tout à l'heure, et que je n'y arrive plus du tout... en fait j'ai l'impression qu'il y a une contradiction quelque part... pourtant j'avais refait plusieurs fois le raisonnement en partant de zéro et en reprenant entre temps des activités intellectuelles plus normales, je retombais toujours sur mes pieds... je jette un oeil sur la soluce ce soir.
En attendant, bonne chance. Tu peux aussi essayer d'abord l'énigme de g_h, qui est tout aussi intéressante.

[yat]

en fait j'ai l'impression qu'il y a une contradiction quelque part...

Bon, il faudra que je revérifie ma solution originale, mais je viens d'utiliser une méthode complêtement automatique pour résoudre le problème, et j'ai quelques précisions :
-Quand le juge reconnait un ami pur, ça lui permet de déterminer que cinq des suspects ne peuvent pas être l'espion. En fait il ne sait toujours pas s'ils sont purs ou pires.
-Le dernier paragraphe est un peu tordu : le juge sait dès le début du dernier interrogatoire que quoi qu'il arrive la réponse du troisième lui permettra de trouver l'espion.
-Pour l'élimination de Giselle, je ne retrouve pas cette conclusion au premier paragraphe, et la méthode que j'avais utilisée à l'époque est trop fastidieuse pour que je me la retape maintenant. Faut vraiment que je remette la main sur ma soluce !

[matthias]

Sympa, j'avais jamais lu ce fil.
J'ai aussi du mal à voir comment tu excluais (à l'époque) Giselle des espions possibles avec seulement le premier paragraphe (juste les premiers témoignages).
Il me semble qu'on pourrait avoir:
Espion : Giselle
Purs : Benoit, Estelle, Henri
Pires : Alice Chloé, David, François

[matthias]

Ces témoignages ne permettent pas au juge de déterminer qui est l'espion. Heureusement, il reconnait alors parmi les huit suspects un ami à lui, dont il sait qu'il est Pur. Cela lui permet de déterminer la nature exacte de cinq des suspects qu'il libère immédiatement, mais l'espion peut encore être n'importe lequel des trois restants.

Ca signifie que pour ces 5 là il sait s'ils sont purs ou pire ?
Parce qu'en fait avant d'arriver à cette étape, j'ai 7 combinaisons possibles. Il y en a une qui marcherait si le juge déterminait seulement que ces 5 là ne sont pas des espions.
J'aurais fait une erreur ?

[yat]

Il me semble qu'on pourrait avoir:
Espion : Giselle
Purs : Benoit, Estelle, Henri
Pires : Alice Chloé, David, François

Ben oui, je ne trouve rien qui empêche cette configuration...
Enfin, bon... hormis ce faux indice et les maladresses de l'énoncé, on peut quand même résoudre.

[yat]

Ca signifie que pour ces 5 là il sait s'ils sont purs ou pire ?
Parce qu'en fait avant d'arriver à cette étape, j'ai 7 combinaisons possibles. Il y en a une qui marcherait si le juge déterminait seulement que ces 5 là ne sont pas des espions.
J'aurais fait une erreur ?

Soit on a fait une erreur tous les deux, soit c'est le moi de février qui s'est mal exprimé, voire planté . Comme je l'ai précisé tout à l'heure, à ce stade là il sait juste que les cinq personnes en question ne sont pas des espions, mais il n'a aucun moyen de savoir s'ils sont purs ou pires.
faut vraiment que je retrouve mon ancienne soluce, ça me parait louche tout ça.
En tout cas, maintenant j'ai tout repris à zéro ce matin et cet après-midi, et avec une méthode bien plus fiable qu'à l'époque. Aux précisions précédentes près, le tout tient quand même debout. Mais ça me semble quand même vachement moins intéressant qu'à l'époque...

[matthias]

Bon ben quand tu peux dis moi si tu trouves bien 7 configurations (1 par espion, Henri mis à part) après la première étape. Ceci-dit si je n'ai pas fait d'erreur, ça permet bien de passer à l'étape suivante et de trouver les trois espions potentiels : Benoit, François et David.

[yat]

Bon ben quand tu peux dis moi si tu trouves bien 7 configurations (1 par espion, Henri mis à part) après la première étape. Ceci-dit si je n'ai pas fait d'erreur, ça permet bien de passer à l'étape suivante et de trouver les trois espions potentiels : Benoit, François et David.

Oui, j'ai bien le même résultat.

[matthias]

Ok, pour la suite, je verrai plus tard, probablement demain.

[matthias]

Quel traitre ce Benoit !

[yat]

Quel traitre ce Benoit !

Ok ! On est d'accord... et j'ai relu la solution de yat-février, la conclusion était la même.
Bon, c'était une première tentative de ma part, plutôt rébarbative qu'intéressante. Si tu aimes ce genre de problème regarde celui proposé par g_h sur ce même fil, il me semble bien plus intéressant.

[invite0cab7b8b]

Je ne comprends pas la réponse.
Pour moi déjà l'énnoncé n'a pas de sens.
Si Mormoi dis je suis un pire. Si est effectivement un pire et qu'il ment tout le temps il ne dira pas je suis un pire mais il dira je suis un pur vu qu'il ment.
Inversément s'il est un pur et qu'il dit toujours la vérité, il dira je suis un pur.
Donc dans les deux cas, que le personnage soit un pire ou un pure, il ne pourra jamais pronocer cette phrase: "je suis un pire"...
Donc j'aimerais qu'on m'explique un peu car pour moi à la base l'énnoncé n'a déjà pas de ses, c'est un énnoncé absurde.

[invite42f885fe]

Tu parles de cette enigme :

"Au moins l'un de nous deux est un Pire."

Supposons que Mormoi Pire. Alors Mormoi dirait "aucun d'entre nous n'est pur" car il ment tout le temps.
Absurde => Mormoi Pur.

Puisque Mormoi est Pur, donc Mormoipa est Pire.

Mais apparement tu n'as pas saisi qu'il y avait deux personnages

[invite0cab7b8b]

Oui biensur j'ai bien compris qu'il y avait deux personnages mais la phrase:"je suis un pire" est absurde et cela rend l'énnoncé absurde je trouve

C'était l'énnoncé si Mormoi dit :"je suis un pire ou Mormoipa est un pur"

Si Mormoi est un pire il ne le dire jamais, il dira je suis un pur vu qu'il ment.
Et s'il est un pur, il dira aussi je suis un pur. Donc la phrase "je suis un pire" est absurde car elle ne sera jamais pronocée ni par un pire ni par un pure il me semble.

[invite42f885fe]

Ah tu parle de la deuxième enigme :

Supposont maintenant que Mormoi dise : "Je suis un Pire ou Mormoipa est un Pur."

Rappel : le où est ici inclusif (cf les posts qui ont suivi la pose de l'enigme)

Supposons Mormoi Pire.
Comme il ment toujours, on doit comprendre sa phrase comme la contraposée de celle qu'il dit, càd s'il est un pire la vérité est "je suis un pur et Mormoi est un pire"
Absurde.

Donc Mormoi est un Pur.
Il dit la vérité, comme il n'est pas un pire alors Mormoipa est un pur.

[invite0cab7b8b]

Ah tu parle de la deuxième enigme :

Rappel : le où est ici inclusif (cf les posts qui ont suivi la pose de l'enigme)

Supposons Mormoi Pire.
Comme il ment toujours, on doit comprendre sa phrase comme la contraposée de celle qu'il dit, càd s'il est un pire la vérité est "je suis un pur et Mormoi est un pire"
Absurde.

Donc Mormoi est un Pur.
Il dit la vérité, comme il n'est pas un pire alors Mormoipa est un pur.

Ce n'est pas la question, essayes de comprendre, je ne suis pas ici pour provoquer mais pour comprendre la logique qu'il y a derrière.
A l'université, on t'apprend aussi à repérer quand des énoncés sont absurdes.
Ici j'avais bien résolu l'enigme, là n'est pas le problème, j'avais compris par définition que Mormoi était un pur et Mormoipa aussi.

Mais si on analyse plus loin, on se rend compte, comme je l'ai dit plus que haut que l'énoncé est absurde car comme je l'ai démontré plus haut ni un pire ni un pure ne pourra jamais prononcé la phrase : "je suis un pire", donc l'énnoncé est absurde.

Un pire ne dira jamais je suis un pire puisqu'il ment tout le temps.
et un Pure ne dira jamais non plus je suis un pire puisqu'il dit la vérité et donc dira qu'il est un pure.

Donc la phrase: "je suis un pire" dans l'énnoncé est absurde dès la base, ce qui signifie que si on est vraiment logique, il ne devrait pas avoir de réponse à cette énigme.

Mais bon si on fait abstraction de ca, ok on se dit que s'il il ment est donc par définition un pur et si il dit la vérité, il est un pur et ne dirait jamais cela donc on se dit ok il est un pur et l'autre aussi par voie de conséquence. Mais l'énnoncé est absurde je trouve.

[invite42f885fe]

Ah d'accord j'ai compris ce que tu voulais dire


Je sais pas trop, mais pour moi quand Mormoi s'il est pur, ne pourra c'est vrai jamais dire qu'il est un pire, mais ici il ne dit pas qu'il est un pire, certes il prononce "je suis un pire" mais c'est sorti du contexte.
Ca me parait plus une question de syntaxe qu'autre chose, mais bon je ne m'étais jamais posé la question...

[invite0cab7b8b]

Ah d'accord j'ai compris ce que tu voulais dire


Je sais pas trop, mais pour moi quand Mormoi s'il est pur, ne pourra c'est vrai jamais dire qu'il est un pire, mais ici il ne dit pas qu'il est un pire, certes il prononce "je suis un pire" mais c'est sorti du contexte.
Ca me parait plus une question de syntaxe qu'autre chose, mais bon je ne m'étais jamais posé la question...

ok je vois ce que tu veux dire, en gros il dirait : "je suis un pire" comme ca sans parler de lui forcément, c'est juste une phrase.
mais du coup si il ne parle pas de lui et qu'il dit cette phrase juste comme une affirmation, je ne vois pas commendre résoudre l'énigme, ca complique tout
Si il ment sa phrase veut en fait dire: "je suis un pur et Mormoipa est un pire.
Ca pourraît être logique, en quoi serait-ce absurde??

[invite0cab7b8b]

ok je vois ce que tu veux dire, en gros il dirait : "je suis un pire" comme ca sans parler de lui forcément, c'est juste une phrase.
mais du coup si il ne parle pas de lui et qu'il dit cette phrase juste comme une affirmation, je ne vois pas commendre résoudre l'énigme, ca complique tout
Si il ment sa phrase veut en fait dire: "je suis un pur et Mormoipa est un pire.
Ca pourraît être logique, en quoi serait-ce absurde??

A moins qu'on ne garde comme donnée de départ que Mormoi est un pur comme dans l'énigme qui précède?
Mais ca on ne dit pas que ce qu'on a trouvé dans le problème 1 se répercute dans le 2.
Quoi qu'il en soit, j'ai bon retourner le problème dans tous les sens, ca doit en effet être un problème de syntaxte, l'énigme devrait être simple je pense mais je la trouve tordue car absurde.

Comment trouves-tu la solution de manière détaillée??? Explique moi ce que tu trouves absurde et ce qui te fais trouver la bonne solution?
Moi j'en ai résolues des biens plus dure mais celle là je ne la trouve pas logique.

Merci

[invite42f885fe]

Pour moi je le comprend de cette façon : il parle bien de lui, mais il ne dit pas qu'il est un pire.... il dit la phrase "je suis un pire ou je Mormoipa est un pur", dans cette phrase il dit en fait "Mormoi est un pur".

Enfin je sais pas trop, j'suis pas un crac en logique...

[invite0cab7b8b]

Pour moi je le comprend de cette façon : il parle bien de lui, mais il ne dit pas qu'il est un pire.... il dit la phrase "je suis un pire ou je Mormoipa est un pur", dans cette phrase il dit en fait "Mormoi est un pur".

Enfin je sais pas trop, j'suis pas un crac en logique...

OK LOL mais moi dans la phrase je ne vois pas en quoi on comprends qu'il est un PUR???

[taladris]

Salut!

ni un pire ni un pure ne pourra jamais prononcé la phrase : "je suis un pire"

C'est tout à fait vrai. Mais attention, les phrases "je suis un Pire" et "je suis un Pire ou Mormoipa est un Pur" sont deux phrases totalement distinctes d'un point de vue logique. Notamment, un Pire peut prononcer la seconde mais jamais la première.

Cordialement