cardinal d'un sous-ensemble de N

[amineyasmine]

bonjour

P(N) est l’ensemble de tous les sous-ensembles de N, il est équipotent à R
je m’intéresse au cardinal d’un ensemble qui contient des sous-ensembles de N avec autant de nombres paires que de nombres impaires dans chaque sous-ensemble.

Est-ce quelqu’un à une réponse sur le cardinal de cette ensemble, est-ce c’est équipotent à N ou à R ?
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[Médiat]

Pour fabriquer un tel ensemble il suffit de créer les parties ne contenant que des nombres pairs, il y en et d'ajouter à chacune de ces parties les nombres déjà dedans + 1, il y en a donc au moins et comme il y en au plus ...

[amineyasmine]

c'est bien fait
c'est le sous ensemble contenant des paires et chaque sous ensemble produit lui même l'équivalent des impaire.

le complémentaire de cette ensemble dan P(N) aura t-il aussi le le même cardinal ?

nécessairement oui.

tout est dit

[Superbenji]

Bonsoir,

bonjour

P(N) est l’ensemble de tous les sous-ensembles de N, il est équipotent à R
je m’intéresse au cardinal d’un ensemble qui contient des sous-ensembles de N avec autant de nombres paires que de nombres impaires dans chaque sous-ensemble.

Est-ce quelqu’un à une réponse sur le cardinal de cette ensemble, est-ce c’est équipotent à N ou à R ?

Il faut clarifier un peu ta question. De ce que j'ai compris, tu parles de sous-ensembles X de N, tel que l'ensemble des entiers pairs appartenant à X est en bijection avec l'ensemble des entiers impairs appartenant à X. Mais parles tu de sous-ensemble finis ? Infinis ? Les deux ? C'est pour ça que c'est important d'être précis.
Je suppose naïvement que par le des (que j'ai mis en gras dans ta question), tu veux dire "tout" ces sous-ensembles X. En employant le mot "des", tu signifie simplement que ton ensemble contient de tels X, mais rien ne l’empercherais alors de contenir d'autres ensembles ne répondant pas à la définition des X où de ne contenir qu'un nombre fini de X, et dans ce cas on ne peut répondre, ça pourrais être n'importe quel cardinal.

Si c'est bien cela que tu demandais, Médiat t'as donné la réponse.

[A voir en vidéo sur Futura]

[amineyasmine]

je prends les sous ensembles de P(x) pour lesquels il y a autant de paires que d'impaires, jusqu'au l'infini

la réponse de Médiat est convaincante. prendre tous les sous ensembles ne contenant que des nombre paires et c'est fini

[amineyasmine]

l'ensemble des entiers pairs appartenant à X est en bijection avec l'ensemble des entiers impairs appartenant à X. Mais parles tu de sous-ensemble finis ? Infinis ? Les deux ? C'est pour ça que c'est important d'être précis.

bonjour
Je parle des ensembles infinis
Mais je pense qu’il faut définir pour le fini avant de définir pour l’infini
L’ensemble P0 contient tous les sous-ensembles X de N, avec X fini ayant un cardinal inférieur ou égal à (p) et la différence entre les nombres des paires et les nombres des impaires contenus dans X est égale à 0.

Je peux aussi remplacer 0 par 1 est définir P1 avec la différence entre les paires et les impaires est égale à 1 (en valeur absolu) et faire de même pour P2 ou Pi.

Le calcul du cardinal de Pi pour X fini ayant un cardinal inférieur ou égal à (p) n’est pas vraiment facile. Mais lorsque (p) est infini, tous ces ensembles ont des cardinaux équipotents à N