Cardinal ensemble

[mehdi_128]

Salut,

Comment déterminer le cardinal de l'ensemble des matrices de la forme suivante ? J'ai démontrer qu'elles appartenaient à On(R) les matrices orthogonales en faisant le produit de matrice par bloc ... Je dois en déduire le cardinal de On(R)


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[Médiat]

Bonjour,

Je ne comprends pas la difficulté : et sont uniques, il ne reste que à déterminer, ce qui est assez simple

[mehdi_128]

Bonjour,

Je ne comprends pas la difficulté : et sont uniques, il ne reste que à déterminer, ce qui est assez simple

Ca correspond aux nombres d'éléments qu'ils y a dans [-1,1] ?

[Médiat]

Ca correspond aux nombres d'éléments qu'ils y a dans [-1,1] ?

Plutôt entre 0 et 2pi (mais c'est pareil).

[A voir en vidéo sur Futura]

[mehdi_128]

Plutôt entre 0 et 2pi (mais c'est pareil).

Pourquoi [0,2Pi[ et pas R tout entier ? L'auteur introduit la matrice avec theta réel quelconque ....

[Médiat]

Oui mais les matrices pour x et pour x + 2kpi sont identiques (ce qui, une fois de plus, ne change rien au résultat final)

[mehdi_128]

Oui mais les matrices pour x et pour x + 2kpi sont identiques (ce qui, une fois de plus, ne change rien au résultat final)

Donc c'est + l'infini ?

[Médiat]

Donc c'est + l'infini ?

Plus précisément

[mehdi_128]

Plus précisément

Qu'est-ce ce N0 ?

[Médiat]

Bonjour

Si vous ne connaissez pas les cardinaux, vous allez avoir du mal avec la question.

[mehdi_128]

Jamais vu ce symbole et pourtant j'ai étudié les cardinaux

[Deedee81]

Salut,

Jamais vu ce symbole et pourtant j'ai étudié les cardinaux

C'est quand même surprenant, du moins pour les cardinaux infini. Si on étudie les cardinaux finis, évidemment, il ne montre pas le bout se son nez.

C'est le symbole utilisé pour les cardinaux. Son origine est l'alphabet hébreux, c'est la première lettre de cet alphabet, à prononcer aleph.
Et aleph indice 0 est le premier cardinal transfini, celui des ensembles infinis dénombrables (comme les nombres naturels).
Et 2^n étant le nombre de partitions d'un ensemble fini de n éléments, on a étendu la notation aux ensembles infinis.

Voir ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Aleph_(nombre)
Et bien entendu ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_cardinal

[mehdi_128]

Salut,



C'est quand même surprenant, du moins pour les cardinaux infini. Si on étudie les cardinaux finis, évidemment, il ne montre pas le bout se son nez.

C'est le symbole utilisé pour les cardinaux. Son origine est l'alphabet hébreux, c'est la première lettre de cet alphabet, à prononcer aleph.
Et aleph indice 0 est le premier cardinal transfini, celui des ensembles infinis dénombrables (comme les nombres naturels).
Et 2^n étant le nombre de partitions d'un ensemble fini de n éléments, on a étendu la notation aux ensembles infinis.

Voir ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Aleph_(nombre)
Et bien entendu ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_cardinal

On l'a pas vu en prépa MPSI/MP..

Je comprends pas d'où ça provient ça :

Le cardinal de l'ensemble des nombres réels est aussi celui de l'ensemble des parties de l'ensemble des entiers naturels.

[Deedee81]

Salut,

Je comprends pas d'où ça provient ça :
Le cardinal de l'ensemble des nombres réels est aussi celui de l'ensemble des parties de l'ensemble des entiers naturels.

On démontre assez facilement que les réels peuvent être mis en bijection avec les parties de l'ensemble des entiers naturels. En partant de l'une des définitions des réels, par exemples les coupure de Dedekind.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Coupure_de_Dedekind

Mais il reste des curiosité. Quel est le cardinal d'une partie des réels ? On pourrait penser que c'est soit un cardinal dénombrable (ou fini), soit un cardinal identique aux réels (non dénombrable, partie pouvant être mise en bijection avec les réels). C'est l'hypothèse de Cantor ou hypothèse du continu. Mais en réalité, ce n'est pas démontrable dans ZFC. C'est-à-dire qu'on peut aussi bien considérer que c'est vrai ou que c'est faux (qu'il existe une partie avec une cardinalité intermédiaire), et avoir une théorie consistante.
Ce qui est vraiment troublant.
Voir : https://fr.wikipedia.org/wiki/Hypoth%C3%A8se_du_continu