démonstration de (P=>Q) <=> (nonP ou Q)

[invitebf77ef62]

bonjour a tous

j'était entrain de lire un pdf sur le raisonnement logique, et je suis arrivé a la partie ou on parle de l’implication et l'équivalence,
et la on explique que (P=>Q) est (nonP ou Q) , l'auteur a donné un exemple que je n'arrive pas très bien a comprendre :
"
Reprenons notre exemple précédent. Je dis : s'il pleut alors le sol est mouillé, cela veut dire bien qu'il est impossible qu'il pleuve et que le sol ne soit pas mouillé.
En formalisant on obtient ¬(« Il pleut. » ∧ ¬ « Le sol est mouillé. »). Et d'après les lois de Morgan
¬« Il pleut. » ∨ ¬¬« Le sol est mouillé. », c'est à dire ¬« Il pleut. » ∨ « Le sol est mouillé. »

On retrouve bien que P⇒Q a les mêmes valeurs de vérité que ¬P ∨ Q "

j connais la loi de morgan, et j'ai parfaitement compris comment on est passé de" ¬(« Il pleut. » ∧ ¬ « Le sol est mouillé. »)" a "¬« Il pleut. » ∨ « Le sol est mouillé. » "

mais se que je ne comprend pas c'est d'ou nous avons eu " ¬(« Il pleut. » ∧ ¬ « Le sol est mouillé. »)" .

bref si quelqu'un aurait une démonstration avec les étapes de A a Z qui montre comment nous sommes arrivé jusqu’à "(P=>Q) <=> (nonP ou Q)" , cela m'aiderais beaucoup


merci pour votre aide.
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[gg0]

Tu le dis toi-même : "il est impossible qu'il pleuve et que le sol ne soit pas mouillé."
"¬(« Il pleut. » ∧ ¬ « Le sol est mouillé. »)" dit la même chose avec des symboles.

Cordialement.

[invitebf77ef62]

c'est vrai que j'avais pas vus qu'il avait formalisé sa phrase en utilisant "¬(« Il pleut. » ∧ ¬ « Le sol est mouillé. »)"
donc c'est parfaitement logique.

merci pour ta réponse.

[PlaneteF]

Bonjour,

j connais la loi de morgan,

Loi de De Morgan

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]