démonstration roh*l/S

[legyptien]

Bonjour,

je souhaite démontrer la formule de la résisatance R=ROh*l/S . Pas de variation de la température, de la pression enfin avec toutes les hypothèses simplificatrices quoi.

Une piste s'il vous plait et pas le réponse directe.

Merci
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[invite15928b85]

Bonjour.

Une piste : http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_d'Ohm parmi beaucoup d'autres.

Au revoir

[legyptien]

Bonjour.

Une piste : http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_d'Ohm parmi beaucoup d'autres.

Au revoir

Merci m'sieux

[legyptien]

Bon maintenant je voudrais appliquer cette formule à un conducteur en prise à de l'effet de peau:

j'ai trouvé: Rhf= roh*l/(delta*p) (avec une négligeance du delta²)


avec "p" le perimètre de la section droite du conducteur.
"delta" l'épaisseur de peau.
"l" la longueur du conducteur

Jusqu'à là ok. Mais après dans le livre "antenna" de M. Balanis, il dit:

Rhf= l*Rs/p avec Rs la résistance de surface du conducteur.
et Rs = roh/delta

Alors je trouve bien l'expression de Rhf mais je ne déduis pas l'expression de Rhf en fonction de Rs. et en plus ca me parait bizarre que la resistance se surface du conducteur dépend de delta....

[A voir en vidéo sur Futura]

[legyptien]

Bon il y a un truc que je trouve pas. Il faut que je démontre que si le courant aux bornes d'un conducteur de longueur l a cette forme:

Iz(z) = I0 cos(Pi*z/l) pour − l/2 ≤ z ≤ l/2

où I0 est constant, alors j'aurai une résistance du conducteur (de perte joules) de 0.5*Rhf avec Rhf la résistance en haute fréquence dépendant de l'effet de peau MAIS avec une distribution uniforme de courant:

On a Rhf= (l/p)*sqrt(w*uo/(2*sigma)

avec p le périmètre de la section du conducteur (la section étant constante sur la longueur du conducteur bien sûr).
avec l la longueur du conducteur
avec w la pulsation de travail
avec uo la permittivité du vide
avec sigma la conductivité du conducteur

En définitive nous on cherche la même chose que Rhf mais avec une distribution de courant non uniforme sur le conducteur...

Moi j'ai trouvé U*Pi/(I0*4)=0.5*Rhf avec U la tension aux bornes du conducteur mais j'arrive pas à aboutir au truc demandé.

Merci beaucoup du coup de pouce.

[legyptien]

On a un conducteur dont la longueur est l selon z et sa section droite est dans le plan XY. Le centre du repère est placé au centre du conducteur et au milieu de sa longueur.

Les grandeurs en gras sont des vecteurs. Je commence ma démonstration:

Hypothèse de travail: distribution de courant uniforme.

J(x,y,z)=sigma*E(x,y,z) J et E sont orienté selon z

int (J(x,y,z)) dS = sigma*int(E(x,y,z)) dS le domaine d'intégration est celui de la section droite. On considère le J et E uniforme sur la section:

I(z)=sigma*E(z)*Shf avec Shf la section où circule les électrons (section utile).

int(I(z)) dz = sigma*Shf*int(E(z)) dz là j'intègre de -l/2 à l/2. J'utilise le fait que le courant soit uniforme (sur la longueur) et je pose la tension aux bornes du conducteur U=int(E(z)) dz. Tout cela en convention récepteur.

I(z)*l=sigma*U(z)*Shf

Rhf=B]U(z)[/b]/I(z) = l/(sigma*Shf)

Là on vient de démontrer la formule classique mais sans tenir compte de l'effet de peau. Si on tient compte de cela, on doit exprimer la section en fonction de l'épaisseur de peau. Soit b le rayon du conducteur, soit a le rayon de la section non utile. On a donc l'épaisseur de peau d = b-a. Soit D le diamètre du conducteur D=2*b:

Shf = pi*(b²-a²) = pi*d*(b+a) = pi*d*(D-d) = pi*d*D = p*d = p*sqrt(2/(w*u0*sigma)) avec D>>d, avec p le périmètre de la section droite du conducteur et d=sqrt(2/(w*u0*sigma))

On a donc Rhf = l/(sigma*p*sqrt(2/(w*u0*sigma))) = l/(p*sqrt(2*sigma/(w*u0)))


Bref ça c'est la démo de Rhf dans le cas d une distribution de courant uniforme. Si elle n est pas uniforme et qu'elle a la forme que j'ai citée à mon premier message. Alors quel est le Rhf correspondant ? La réponse est la moitié du Rhf dans le cas uniforme mais je trouve pas ça. Quelqu'un a t il une idée ?