Cardinal d'un ensemble
Pour les voeux de la nouvelle année, une amie me souhaitais 31.536.000 secondes de bonheur.
Je lui ai répondu que je lui souhaite que chaque seconde soit une éternité d'amour.
Par jeux et par simple curiosité, est-il possible de définir le cardinal de cet ensemble ?
Ensemble = E = 31.536.000 x éternité
soit E = 31.536.000 x infini
card(E) = ?
Bonjour.
Si je ne m'abuse, E n'est pas un ensemble mais bien une valeur qui est ici l'infini. (excepté si tu définis l'éternité non pas comme un temps mais comme l'ensemble des jours qui partent de maintenant à jamais, qui est de toute facon de cardinal infini mais dénombrable).
Soit A un ensemble infini, n un nombre fini, n*A est de meme cardinal que A.
OK.
Essayons de trouver un équivalent mathématiques à mon histoire :
E = 31.536.000 ensembles I
avec I = ensemble des nombres réls compris entre zéro et un.
(si je ne me trompe pas, il y a une infinité de nombres réels compris entre zéro et un) (et au cas où il y auraient des trous entre les nombres réels, on suppose que l'écoulement du temps soit quantique, par sauts ...)
Card (E) = ?
Qu'est-ce que ca veut dire, si il y a des sauts ?
Est-ce que ca veut dire qu'aucune partie n'est connexe a part les points? Dans ce cas, il y a des sauts dansqui est de cardinal
Si ca veut dire que chaque instant est séparé du précedent et du suivant par des intervalles sans point alors le cardinal est
D'après certains physiciens, l'écoulement du temps se ferait par "sauts" quantiques, et non pas d'une manière continue.
Donc pour trouver un équivalent mathématique à mon histoire, on peux imaginer 2 contextes :
1°) L'écoulement du temps est "discret" (quantique)
2°) L'écoulement du temps est continu.
Dans ce cas, éxiste t'il un ensemble de nombres infiniment denes mais bornés entre zéro et un, par exemple ?
Si A est discret, ce ne peut pas etre dense il me semble vu que chaque point est un ouvert donc contenu dans un intervalle ne rencontrant pas A a part le point.
Dernière modification par G13 ; 04/01/2008 à 17h04.
Je ne comprends pas bien la question :Envoyé par Gabriel
Que veut dire infiniment dense ? Si tu veux dire dense, je connais deux définitions de ce mot, une qui concerne les relations d'ordre, une qui concerne la topologie dans ce dernier cas, il faut deux ensembles (A est dense dans B). Par exemple Q (dénombrable) est dense dans R et R-Q (non dénombrable) est aussi dense dans R
Si les nombres sont entre 0 et 1 ils sont bornés.
Pour ta question initiale, la bonne réponse est donnée dans le message #3.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je comprends pas le E=31.536.000 ensembles IEssayons de trouver un équivalent mathématiques à mon histoire :
E = 31.536.000 ensembles I
avec I = ensemble des nombres réls compris entre zéro et un.
(si je ne me trompe pas, il y a une infinité de nombres réels compris entre zéro et un) (et au cas où il y auraient des trous entre les nombres réels, on suppose que l'écoulement du temps soit quantique, par sauts ...)
Card (E) = ?
Sinon R n'est pas dénombrable, [0,1] non plus (voir argument diagonale de cantor).
