Intégrale

[mehdi_128]

Bonsoir,je bloque légèrement sur le calcul de cette intégrale:



ou:

On pourra utiliser le contour:

{z=x+iy ,x dans [-R,R ] ,y compris entre y0 et y0+2Pi }

avec y0 différent de (2k+1)Pi ..........

merci d'avance
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[mehdi_128]

Bonsoir,je bloque légèrement sur le calcul de cette intégrale:



ou:

On pourra utiliser le contour:

{z=x+iy ,x dans [-R,R ] ,y compris entre y0 et y0+2Pi }

avec y0 différent de (2k+1)Pi ..........

merci d'avance

Pourrait-on m'aider ?

[invitebe6c366e]

Allo, tu as fait quoi jusqu'à maintenant, tu es rendu où ?

Commence par prendre y0=0 pour simplifier le tout et Considère l'intégrale où Gamma est le contour ci-haut.

[mehdi_128]

Allo, tu as fait quoi jusqu'à maintenant, tu es rendu où ?

Commence par prendre y0=0 pour simplifier le tout et Considère l'intégrale où Gamma est le contour ci-haut.

En fait l'intégrale est égale a :

2iPi Res(f(z) ,pole)

Et je doit résoudre :



et je sais pas comment faire .....

[A voir en vidéo sur Futura]

[mehdi_128]

En fait l'intégrale est égale a :

2iPi Res(f(z) ,pole)

Et je doit résoudre :



et je sais pas comment faire .....

Le pole tq Im(z0) >0 est :

Mais je n'arrive pas a calculer le res(f(z),i pi ) .....

[invitebe6c366e]

Connais tu le résultat suivant :
Soit f et g deux fonctions holomorphes sur un ouvert qui contient w. Supposons que g(w)=0 et g'(w) n'égale pas 0. Alors,


?

[mehdi_128]

Connais tu le résultat suivant :
Soit f et g deux fonctions holomorphes sur un ouvert qui contient w. Supposons que g(w)=0 et g'(w) n'égale pas 0. Alors,


?

Ok bah j'ai trouvé la réponse alors:

Bon ok, si je sépare les 4 intégrales on a :

les intégrales 2 et 4 tendent vers 0 quand (on peut majorer l'intégrant) la troisième est égale à :
donc la première plus la troisième donne :
.
On fait tendre R vers l'infini et on a donc :



ou:

je trouve

[invitebe6c366e]

bien jouer champion !