Bonsoir.
Sur un exercice sur les intégrales je bute sur quelques questions.
Voici l'énoncé :
a et b sont des réels fixés avec a<b.
Pour p et q entiers naturels, on pose:
Ip,q=
1) Calculer Ip+q,0.
2)Pour q>=1, trouver une relation entre Tp,q et Ip+1,q-1.
3)En déduire que Ip,q=((b-a)p+q+1p!q!)/(p+q+1)!
4)Pour tout n€N, on pose
an=\int_{-1}^1 (1-x²)n\, \mathrm dx
an c l'intégrale de -1 à 1 de (1-x²)n dx
a) Donner la valeur de an.
b)Montrer que an>= 2/(n+1)
Réponses :
1) Je trouve Ip+q=((b-a)p+q+1)/(p+q+1)
2) Avec une intégration par parties je trouve Ip+1,q-1=((p+1)/q)Ip,q
3)En utilisant la formule du 2 j'arrive à :
(q!(b-a)p+q+1)/(p+q)!(p+q+1)
Je n'arrive pas à la relation demandé dans l'énoncé.
4)a) Je trouve que an=In,n=
(22n+1*(n!)2)/(2n+1)!
b) Je n'ai rien trouvé , même en essayant de majorer ou silmplifier.
Merci de m'aider pour la question 3) et 4b).
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