bonjour a tous, j'ai une limite a résoudre qui me pose problème je dois trouver la limite de : (1-(a/n))^n quand n tend vers l'infini. Est ce que vous voyez comment? Cela m'aiderait beaucoup.
"Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde
03/11/2008, 16h54
#3
invited1e764c2
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Re : Limite(1-(a/n))^n
ah d'accord donc j'ai ln u(n)= nln(1-(a/n)) quand n tend vers l'infini (a/n) tend vers 0? donc on obtient nln(1)=0 ce qui fait une limite = 0?? je coirs avoir raté quelque chose d'important :S
03/11/2008, 16h57
#4
God's Breath
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Re : Limite(1-(a/n))^n
Utilise un développement limité du logarithme.
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
03/11/2008, 16h59
#5
Forhaia
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Re : Limite(1-(a/n))^n
Bonjour,
Ton problème est que n*ln(1-a/n) n'a pas de raison de tendre vers 0, c'est une forme indéterminée...
03/11/2008, 17h05
#6
invited1e764c2
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Re : Limite(1-(a/n))^n
la limite de n*ln(1-a/n) c'est quoi? :S désolé je viens de faire 4h de dm de physique :S
ca a l'air très simple cette limite pourtant.
03/11/2008, 17h08
#7
Forhaia
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Re : Limite(1-(a/n))^n
Ca à l'air, mais ce n'est pas si évident...
Tu peux par exemple te rammener à un taux de variation.
03/11/2008, 17h12
#8
invited1e764c2
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Re : Limite(1-(a/n))^n
je vois une méthode: je fais n*ln(1-(a/n))*(-a/n)/(-a/n)
or lim ln(1+t)/t = 1
donc on obtient n*(-a/n)=-a
ainsi ln f(n) = -a
f(n)= exp(-a)
Je pense que c'est juste mais il n'y a pas une autre méthode plus évidente?
03/11/2008, 17h17
#9
nimp
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Re : Limite(1-(a/n))^n
Bonjour.Oui ta méthode à l'air fructueuse en effet la limite de f(n) en l'infini est bien exp(-a).
La mort ne m'aura pas vivant.
03/11/2008, 17h18
#10
invited1e764c2
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Re : Limite(1-(a/n))^n
mais il n'y a pas une autre méthode plus simple?
03/11/2008, 17h18
#11
God's Breath
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Re : Limite(1-(a/n))^n
Tout dépend de ton niveau d'étude.
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
03/11/2008, 17h21
#12
invited1e764c2
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Re : Limite(1-(a/n))^n
je suis en prépa scientifique pcsi
03/11/2008, 17h23
#13
God's Breath
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Re : Limite(1-(a/n))^n
Envoyé par urgeman
je suis en prépa scientifique pcsi
Tu devrais connaître (ou tu le verras en cours d'année) l'utilisation des équivalents et des développements limités pour calculer des limites.
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
03/11/2008, 17h34
#14
invited1e764c2
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Re : Limite(1-(a/n))^n
ah non on ne l'a pas étudié bon je vais me contenter de cette méthode pour le moment. Merci
20/01/2012, 23h05
#15
invitec1e246d3
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Re : Limite(1-(a/n))^n
bonjour,
cette limite soit vous utilisez développement limité si vous l'avez vu. ou vous rentrez exp et ln
c-à-d: