Bonjour, j'ai un petit problème :
On sait que l'amplitude de l'onde d'un tremblement de terre s'atténue avec la distance suivant la loi :
où A(i) représente l'amplitude aux coordonnées x(i) et y(i)
et X et Y la localisation de l'épicentre
E étant l'énergie totale libérée par le séisme
On recherche bien sur la localisation (ou ici plus exactement la densité de probabilité de localisation) de l'épicentre
Nous avons 6 stations de mesures dont les coordonnées sont (unité arbitraire) :
x(1)=3 ; y(1)= 2
x(2)=12 ; y(2)= 6
x(3)=7 ; y(3)= 12
x(4)=18 ; y(4)= 13
x(5)=15 ; y(5)= 17
x(6)=19 ; y(6)= 2
-NOUS AVONS UNE INCERTITUDE DE +/- 2 sur la position de chacune de ces stations-
et donc 6 valeurs de A(i) ou plutot log(A(i)) pour chaque station :
log(A(1)) = 0.3
log(A(2)) = 1.4
log(A(3)) = 1.9
log(A(4)) = 0.1
log(A(5)) = 0.3
log(A(6)) = -1.2
-NOUS AVONS UNE INCERTITUDE DE +/- 0.1 sur ces valeurs de logs-
Remarque : nous travaillons en valeurs de log donc la première équation se transforme en :
log(A(i)) = log(E) - log( [ (X-x(i))^2 + (Y-y(i))^2) ]^(1/2) )
J'aimerais savoir comment résoudre ce problème (inverse) par la méthode des moindres carrés en sachant donc qu'on a
-un vecteur d'observations :
o = {log(A(1)), log(A(2)), ...., log(A(6))}
-et un vecteur des paramètres du model :
m = {E, X, Y, x(1), x(2), x(3), x(4), x(5), x(6), y(1), y(2), y(3), y(4), y(5), y(6)}
PS : on peut prendre E=15 par exemple (pas d'incertitude dessus)
Merci beaucoup d'avance !
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), donc qu'on peut ecrire comme une fonction de 4 variables A(X,Y,x,y).
Envoyé par jobherzt 