topologie:frontière

[anouar437]

slt tt le monde
svp j'ai rencontré une égalité que je n'arrive pas à monter comme il faut, la voila
soit A partie de X
Mq front(A)= front(X\A)??
a mon avis peut étre par double inclusion, si on prend x dans front(A) (i.e) klksoi r>0
B(x,r) intersection avec A différen de vide
donc x n'est pas dans intérieure(A)
mnt supposon que B(x,r) intersection (X\A) = vide donc B(x,r)inclu dans Complémentaire de (X\A) qui est égale A donc on a trouvé
B(x,r)inclu dans A ( i.e x dans int(A) ) absurde car x n'est pa
de intérieure(A)
de meme je vois l'autre inclusion
mais j'ai pa aimé cette méthode
svp si vous avez un autre méthode plus simple...
merci d'avance
-----

[invite7ffe9b6a]

si je note.



On a:





et

[anouar437]

merci pr votre répense mais d'ou ta eu les deux résultat ( on a ect...) ??
faut les preuvé n'est ce pas ??

[invite7ffe9b6a]

je reposte avec un joli symbole pour l'interieur.





On a:





et

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ffe9b6a]

Prouvons que



qui est equivalent à prouver que



On a



donc par passage au complémentaire.




En remplacant , on obtient la deuxieme égalité.

[anouar437]

merci si j'ai bien compris
Fr(A)=adh(A)\int(A)=[X\(int(X\A))]\[X\adh(X\A)]=...=adh(X\A)\int(X\A)=
Fr(X\A) cqfd??
c ça ???

[invite7ffe9b6a]

oui

Les ... que tu a laissé au milieu, c'est parce que tu es pas sur du passage?

En faite on a



en effet,
x dans

equivalent à

x dans et x n'est pas dans

equivalent à

x n'est pas dans A et x est dans B

equivalent à

x dans B et x pas dans A

équivalent à

x dans

[God's Breath]

On peut aussi utiliser la caractérisation des points frontière sous la forme :



ce qui où l'on voit bien le rôle symétrique que jouent et .

Parce que finalement, est aussi bien que

[anouar437]

oui tu as raison jté pa sur du passage
mais mnt ça va merci bcp

[anouar437]

svp j'ai une autre proposition
X=int(A) U Fr(A) U int(X\A) ?

l'inclusion dans un sens est évidente
reste a voir l'autre inclusion ??
j'ai une idée on prend x dans X
- x n'est ni dans int(A) ni dans int(X\A) ==>x est nécessairement dans Fr(A)

- x n'est ni dans int(A) ni dans Fr(A) ==>x est nécessairement dans int(X\A)

- x n'est ni dans Fr(A) ni dans int(X\A) ==>x est nécessairement dans int(A)

vous étes d'accord ??