Ensembles.applications.relatio ns

[boudiche]

Bonsoir à vous tous!!!! alors voila j'ai quelques petits problèmes concernant "la relation d'équivalence et la relation d'ordre(total et partiel)" mais encore avec "la classe d'équivalence et l'ensemble quotient"..........
en fait, j'espére avoir des définitions(simples et bien expliquées svp) mais aussi quelques exemples si c 'est possible!!!
je compte sur votre immense gentillesse.
ahh j'oubliais, est-ce que vous pouvez aussi me dire ou je pourrai trouver des exercices qui m'aideront à m'améliorer svp
je vous remercie d'avance et bonne soirée.
-----

[invitebe0cd90e]

Une relation d'ordre permet de comparer des elements. C'est une generalisation de la notion de "etre plus grand que..."

Une relation d'equivalence permet de "classer" des objets qui ont une propriété en commun. On peut dire que c'est une generalisation de l'egalité. Ca permet de dire "ces 2 objets ne sont pas vraimentegaux, mais du point de vue qui m'interresse je peux prendre l'un ou l'autre indifferemment, donc c'est presque comme s'ils etaient egaux". Par exemple, "avoir le meme reste dans la division par 3" est une relation d'equivalence sur l'ensemble des entiers. 0 est equivalent a 3, 8 est equivalent a 11, mais 1 n'est pas equivalent a 5.

La classe d'equivalence d'un element X c'est juste l'ensemble de tous les elements qui sont equivalent a X. Donc trouver les classes d'equivalence revient a regrouper les elements equivalentsentre eux.

L'ensemble quotient, c'est simplement l'ensemble des classes d'equivalence (c'est donc un ensemble d'ensemble)