définition d´une fonction méromorphe

[christophe_de_Berlin]

Re-bonjour,

La définition d´une fonction méromorphe me chiffonne: Je lis:

f est méromorphe sur l´ouver U ssi:

- Ses éventuelles singularités dans U sont isolées et sont des pôles
- Elle est holomorphe dans l´ouvert U privé de ses pôles éventuels.

Le problème c´est que j´arrive pas vraiment à distinguer entre singularités et pôles. Pour moi jusqu´à maintenant c´est la même chose, ce qui rendrait ces définition insensée. Est-ce que quelqu´un a un contre-exemple?

merci d´avance

christophe
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[invitebe0cd90e]

Il me semble que si a est une singularité d'une fonction g(z) dans un ouvert U, on dit que c'est un pole d'ordre n s'il existe une fonction f(z) holomorphe sur U telle que pour tout z de U\{a} :

Et ce n'est pas toujours possible de faire ca, meme si je n'ai pas de contre exemple en tete.

[invitebe0cd90e]

Il y a des contre exemples ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9romorphe