Arithmétique (groupe multiplicatif)

[invitea4776461]

bonjour à tous!
j'aurais besoin de votre aide pour un petit problème qui est le suivant:

Soit p un nombre premier. Peut-on montrer que le groupe multiplicatif
des entiers "modulo p"-{0} (0 est exclus) est toujours cyclique?
Sinon avez-vous des contre-exemples? Merci de vos réponses!!
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[invitea41c27c1]

Oui, le theorème est le suivant :
Si G est un sous-groupe fini du groupe multiplicatif d'un corps commutatif, alors G est cyclique.

Pour le demontrer, je te donne la marche a suivre.
On pose k le ppcm de l'ordre de tous les elements de G:
-Montrer que k = card G.
-Montrer qu'il existe un element de G d'ordre k.
-Conclure.

Cordialement.

[invitea4776461]

Merci beaucoup, tu m'as oté une petite épine du pied (jme prends la tête un peu pour rien des fois comme ça... )