Définition d'une fonction analytique

[james_83]

Bonsoir tout le monde,

Sur différents cours, je trouve des définitions différentes d'une fonction analytique...
Sur mon cours de cette année, je vois :
f analytique sur un ouvert O si pour tout z0 dans O f est développable en série entière absolument convergente dans tout disque inclu dans O.
Cependant, il me semble que l'année dernière, j'ai vu :
f analytique sur O si pour tout zo dans O il existe un développement en série entière absolument convergent dans le disque de rayon de convergence R(zo).

Bon... si quelqu'un peut me dire où est le problème ?

Merci beaucoup!!
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[God's Breath]

ur différents cours, je trouve des définitions différentes d'une fonction analytique...

C'est normal... les fonctions analytiques ont beaucoup de propriétés qui les caractérisent, chacun choisit celle qu'il préfère comme définition.

Par exemple, si est une fonction à valeurs complexe définie sur un ouvert de , les deux propositions suivantes sont équivalentes :

(i) est développable en série entière absolument convergente dans tout disque inclus dans .
(ii) pour tout dans , il existe un disque de centre inclus dans dans lequel est développable en série entière absolument convergente.

Dans ton cas, un des cours définit les fonctions analytiques par (i), l'autre par (ii), mais cela revient finalement au même.

[james_83]

Bonsoir God's Breath

Une fois de plus, tu me sauves la vie !! (je peux rester des heures sur des petits trucs de ce genre lol)

Merci beaucoup et bonne soirée