Petite inéquation trigonométrique

[Bleyblue]

Bonjour,

Voilà une chouette (en tout cas moi je trouve ça chouette )petite inéquation :

Voilà comment je raisonne (en usant du cercle trigonometrique) :

Quadrant I :
Le sinus est égale au cosinue en et devient plus grand après (il est donc plus petit avant)

Quandrant II :
Le sinus est tout le temps > que le cos, ce dernier étant < 0 au contraire su sinus.

Quandrant III :
Le sinus et le cosinus sont négatifs. Mais dans la première moitié du quandrant. Le sinus est donc plus petit dans la première moitié du quadrant.

Quandrant IV :
Le sinus est tout le temps < que le cos, car il est négatif au contraire du cos.

Ce qui me donne donc comme solution :



Est ce correcte comme réponse ? Ou alors je suis à côté ?

Merci

[shokin]

Tu peux éventuellement te baser sur

sin(x)= cos((pi sur 2) -x)

ou

cos(x)= sin((pi sur 2) -x)

sin(x)>cos(x)

devient

sin(x)> sin((pi sur 2) -x)

...

ou voir visuellement la chose ...

Considére le cercle trigonométrique, puis ajoutes-y la droite y=x.

y>x pour tous les points situés au=dessus de cette droit.

Parmi tous ces points, ceux situés sur le cercle trigonométrique correspondent aux angles compris entre pi sur 4 et 5*pi sur 4, plus 2kpi.

Mais

Quadrant I :
Le sinus est égale au cosinue en et devient plus grand après (il est donc plus petit avant)

me semble trop vite dit.

Shokin

[Evil.Saien]

Et faut pas oublier les modulos 2pi dans ta solution finale

[Bleyblue]

Oui, en fait l'énoncé précisait bien "dans l'interval ]0, 2pi [" ce pq j'ai laissé tombé les modulos 2pi

Mais


Citation:
Quadrant I :
Le sinus est égale au cosinue en et devient plus grand après (il est donc plus petit avant)



me semble trop vite dit.

Shokin

Ah bon ?(mais il y a un qui a disparut là ... )
En fait j'ai pensé à vérifier graphiquement avec ma calculatrice. Je trace la fonction y = sin(x) et la fonction y = cos(x) et je regarde les points d'intersections et les endroits du graph ou sin(x) > cos(x) ...
A prioris ma réponse semble concorder ... en tout cas en ce qui concerne les pts d'intersections

Merci !

[martini_bird]

Salut Zazeglu,

ta méthode est sympa, mais si tu devais démontrer rigoureusement le résultat, il faudrait faire comme avec ta calculatrice, à savoir étudier la fonction sin x-cos x, dresser son tableau de variation et étudier son signe.

A+

[Bleyblue]

Ah oui tient, pas bête ça, et moi qui chipote avec le cercle trigonométrique et tout ...
Oui non, en fait il vaut mieux que je transforme en utilisant les identités triognométriques je suppose ...

merci

[martini_bird]

en fait il vaut mieux que je transforme en utilisant les identités triognométriques je suppose ...

Ca peut être une astuce utile...

[Bleyblue]

Oui ... quoique si j'y arrive avec ma méthode c'est peut être pas plus mal ... mais soit, en bon matheux, je vais essayer d'utiliser la méthode la plus correcte

merci !

[shokin]

Tu peux aussi te dire que

sinus carré de x + cosinus carré de x égale 1.

Donc si sinus carré de x égale cosinus carré de x, alors sinus carré de x vaut plus ou moins 1 sur 2, sinus de x vaut racine de (1 sur 2), donc x vaut pi sur 4.

Donc si x est compris entre pi sur 4 et 5 pi sur 4, le sinus est supérieur au cosinus...

Shokin

[Bleyblue]

Oui pas mal ça ... et c'est plus rigoureux que ma méthode si je ne m'abuse ...

Merci !

[martini_bird]

Salut,

le plus rigoureux et le plus simple à mon sens reste de remarquer que
sin x-cos x=sin(x-pi/4) !

[shokin]

Salut,

le plus rigoureux et le plus simple à mon sens reste de remarquer que
sin x-cos x=sin(x-pi/4) !

Faut le savoir.

Shokin