équivalent

invite6ea8e0e2 · 19/01/2009, 19h19

Bonsoir, j'aurai besoin d'aide pour un exercice
Il faut montrer
$\text{[math]}$ est équivalent à
ln(2) / 2(1-x) quand x->1-
merci

**God's Breath** · 19/01/2009, 20h00

Il suffit d'utiliser une comparaison entre série et intégrale.

Soit $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ , je définis $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ , qui est dérivable avec $\text{[math]}$ .

Donc $\text{[math]}$ est décroissante et l'on a, pour tout entier $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ .

En faisant la somme de ces inégalités (je suppose que l'on a étudié la convergence de la série $\text{[math]}$ auparavant), il vient $\text{[math]}$ , donc :

$\text{[math]}$

Reste à calculer $\text{[math]}$ .

invite6ea8e0e2 · 19/01/2009, 21h12

merci...pour le calcul d'intégrale (une primitive) je trouve ln(1+x^(2t)) / 2ln(x)
mais après je retrouve pas l'équivalent

**God's Breath** · 19/01/2009, 21h15

Lorsque $\text{[math]}$ tend vers 1, on a : $\text{[math]}$ ...

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite6ea8e0e2 · 19/01/2009, 21h26

en fait mon problème se situe en +infini
quand x tend vers 1 et t vers +infini, cette fonction ne tend pas vers 0

**God's Breath** · 19/01/2009, 21h41

Mon calcul est fait pour $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ , fixé.

On a $\text{[math]}$ car $\text{[math]}$ . On en déduit que $\text{[math]}$ .

Avec mon calcul précédent, on a l'encadrement de la somme $\text{[math]}$ de la série :

$\text{[math]}$

d'où l'encadrement :

$\text{[math]}$

qui permet de prouver que $\text{[math]}$ , et d'obtenir l'équivalent :

$\text{[math]}$

invite6ea8e0e2 · 19/01/2009, 21h48

en fait mon probleme c'est que pour moi x^2t tendait vers +infini...oublié que x était dans [0,1[
merci beaucoup!!!!
bonne soirée!

équivalent

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Re : équivalent

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