Probleme d'arithmétique

[invite70c8f994]

1)Démontrer que tout nombre premier s'écrit 4n+1 ou 4n+3
2)a)Soient n et k des entiers naturels tels que 2<k<n.démontrer que chacun des nombres n!+2,n!+3....n!+k est composé.
b)Indiquer 10^10 nombres composés consécutifs.

Auriez vous une piste de démonstration?
-----

[matthias]

1)Démontrer que tout nombre premier s'écrit 4n+1 ou 4n+3

tous sauf 2
Dire qu'un nombre premier différent de 2 est impair devrait suffire ...

2)a)Soient n et k des entiers naturels tels que 2<k<n.démontrer que chacun des nombres n!+2,n!+3....n!+k est composé.

n! est divisible par tous les entiers compris entre 2 et n, cherche un diviseur de tes nombres ....

[matthias]

le 2b découle directement du 2a, chercher le n qui va bien