Continuité de f(x) = x²

[Bleyblue]

Bonjour,

Dites, j'ai entendut dire que la fonction f(x) = x² n'est pas continue partout sur son domaine ...

Pensez vous que ce soit vrai ? Moi ça me semble louche comme histoire ...

Merci

[Eric78]

C'est effectivement très louche, et c'est surtout faux

[Bleyblue]

Ah bon ... ben c'est un student de 1ère année de math qui m'a dit ça donc je me suis dit que c'était sans doute vrai ...

Merci

[moijdikssékool]

mais on peut dire que n'est pas de dans car en l'infini la fonction n'est pas définie (infini)

mais c'est un peu tiré par les cheveux, généralement, on étudie les fonctions de dans

[Sephi]

Sur lR, cette fonction est parfaitement continue.

[moijdikssékool]

ca dépend de l'ensemble de définition mais aussi de l'ensemble d'arrivée
par exemple, on peut dire est continue de dans

[Bleyblue]

D'accord merci, j'ai du mal comprendre ce que le student m'a dit

[supernico999]

il a du dire uniformément continue...
x->x² n'est pas uniformément continue sur R

[Bleyblue]

Ah ? Quelle est la différence entre uniformément continu et non uniformément continu ?

Merci

[Leonpolou]

Ben regarde

1²=1 2²=4 etc a chaque fois on a ce schéma la, je ne vois aps trop comment ca pourrait changer

[Eric78]

On dit que f est uniformément continue sur I, quand:

pr tt eps>0, il existe alpha>0, tel que pour tout (x,y)€I^2, |x-y|<alpha implique |f(x)-f(y)|<eps

Alors que l'on dit que f continue sur I si:

pr tt eps>0, pour tout (x,y)€I^2, il existe alpha tel que |x-y|<alpha implique |f(x)-f(y)|<eps

La différence essentielle provient de la place des quantificateurs: l'uniformité de la continuité est plus forte que la continuité tout court: en plus d'etre continue, la fonction a une pente "pas trop grande".

[Sephi]

Une fonction de lR dans lR est uniformément continue si l'image de tout intervalle "petit" reste un intervalle "petit", indépendamment de l'endroit où on choisit l'intervalle initial.

Ce qui n'est pas vrai avec f(x)=x² : l'image d'un petit intervalle centré en x = 1 000 000 est un très grand intervalle.

[olle]

Zazeglu, il faut que tu apprennes quelque chose
Ce n'est pas parce que qqun te dit qqchose que c'est vrai (surtout un élève de première année ). Puisque tu es de Bruxelles il y a des chances que tu sois à l'ULB. Si c'est le cas, tu as déjà du entendre parler du concept du "libre examen" ou libre arbitre.
Enfin voilà, je pense que c'est une chose importante à comprendre.

[Sephi]

En même temps, s'il n'a pas encore les moyens de vérifier par lui-même la véracité des dires de qqn, il va à priori les croire sur parole

[Bleyblue]

Université libre de Bruxelles, université du libre examen, je connais j'ai même une jolie carte postale avec écrit "vous aurez ma liberté de penser ", en grand, j'aime bcp

Ben en fait j'ai discuté avec le bonhomme et il m'a dit que lors des séances d'exercices, il était tombé sur une démonstration prouvant que x² n'était pas continue partout et que les assistants avaient approuvé.
Maintenant je vois pas pq il m'aurait menti, je ne le connaissais même pas ... j'ai du mal comprendre voilà tout ...

D'accord, merci pour la définition