dérivabilité d'une application réciproque.

**neokiller007** · 08/02/2009, 16h43

Bonjour,

J'ai démontré que f est une application bijective de D_f sur J=f(D_f)=R
Et je dois vérifier que son application réciproque f^-1 est dérivable sur J.

je suppose que ça ne sert à rien de chercher l'expression de f^-1 ?
Alors comment faire ? y a-t-il une théorème à utiliser ?

Merci.

**Romain-des-Bois** · 08/02/2009, 16h58

Envoyé par neokiller007

J'ai démontré que f est une application bijective de D_f sur J=f(D_f)=R
Et je dois vérifier que son application réciproque f^-1 est dérivable sur J.

Bonjour,

il faut que tu regardes si $\text{[math]}$ s'annule sur $\text{[math]}$ . Si elle ne s'annule pas, alors $\text{[math]}$ est dérivable sur $\text{[math]}$ et tu as :
$\text{[math]}$

Romain

**neokiller007** · 08/02/2009, 17h05

Et si f ' n'est pas définie sur tout f(D_f) mais seulement une partie ?

**Romain-des-Bois** · 08/02/2009, 17h15

Et bien tu peux commencer par te restreindre à l'espace $\text{[math]}$ sur lequel est dérivable $\text{[math]}$ .

Quelle est ta fonction $\text{[math]}$ ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**neokiller007** · 08/02/2009, 17h22

C'est $\text{[math]}$ qui est dérivable sur D_f et ne s'annule pas sur cet intervalle donc f^-1 est dérivable sur f(D_f)=R

dérivabilité d'une application réciproque.

dérivabilité d'une application réciproque.

Re : dérivabilité d'une application réciproque.

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