question de cours applications linéaires

[invitec9f3b5ed]

Bonjour,
je ne comprends pas pourquoi une application linéaire est un morphisme d'espaces vectoriels?
merci
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[GalaxieA440]

C'est la même chose

On appelle application linéaire, ou encore morphisme d'espace vectoriel, les application telles que .... bla bla bla

[invitec9f3b5ed]

mais dans le cours on avait au préalable défini la notion de morphismes de groupes
f est un morphisme de groupe ssi f(a+b)=f(a)*f(b)
jene vois pas le rapprochemennt

[invite79d10163]

mais dans le cours on avait au préalable défini la notion de morphismes de groupes
f est un morphisme de groupe ssi f(a+b)=f(a)*f(b)
jene vois pas le rapprochemennt

Bonjour,

je dirais plutot f(a+b)=f(a) + f(b)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec9f3b5ed]

en fait je viens de comprendre dans el courson avait défini par rapport aux groupes (G,+) et (H,*)
là on définit les dex groupes munis de "+" c'est ça?

[GalaxieA440]

Bonjour,

je dirais plutot f(a+b)=f(a) + f(b)

non, il a utilisé * pour désigné la loi du groupe "but" , c'est pas forcément la même que le groupe source.

On a bien définit ce qu'est un morphisme de groupe, et on a même étendu aux morphismes d'anneaux, de corps, d'algèbre... Alors on "étend" aux espaces vectoriels... , d'où les applications linéaires.

[invitec9f3b5ed]

non, il a utilisé * pour désigné la loi du groupe "but" , c'est pas forcément la même que le groupe source.

On a bien définit ce qu'est un morphisme de groupe, et on a même étendu aux morphismes d'anneaux, de corps, d'algèbre... Alors on "étend" aux espaces vectoriels... , d'où les applications linéaires.

Mais pour que les définitions dapplications linéaires restent valables il faut que les eux ssev soient munis de groupe avec la même loi n'est ce pas.?

[invite79d10163]

non, il a utilisé * pour désigné la loi du groupe "but" , c'est pas forcément la même que le groupe source.

Autant pour moi, j'ai envoyé ma réponse unpeu trop rapidement.

[Sam*]

Dans les espaces vectoriels , la loi * devient + , car les ev sont des groupes Abélien.

[invitec9f3b5ed]

pourquoi le fait que le groupe soi abélien intervient?