Projection orthogonale, que du bonheur ?

[invited4daa558]

Bonjour à tous,

Question toute bête, dans le théorème de la projection orthogonale, d'où vient la fameuse formule p(x) est égal à la somme sur i de 0 à n du produit scalaire des ei par x multiplié par ei... ? (avec (e1,...,en) une base orthonormale)
PS: j'ai essayer d'interpréter géométriquement sans succès...
UN GRAND MERCI D'AVANCE
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[Jeanpaul]

Projection ou pas, quand tu as une base orthonormée, la composante du vecteur sur un des vecteurs de base ei est le produit scalaire du vecteur et de ei.
Et c'est ça ta formule, en se restreignant aux vecteurs qui constituent la base de l'espace où tu projettes.