géométrie algébrique

[invite3f5489ea]

Bonjour je suis en train de faire un devoir de géométrie algébrique et il y a une question que je n'arrive pas à faire :
"Si l'on considère l'application polynomiale f: A2 -> A2
(x,y)->(x,xy)

(A2 est l'ensemble des 2-tuples sur k un corps algébriquement clos )
Apres avoir montré que f(A2) = A2/{(x=0} U (0,0)
On cherche à savoir si f(A2) est ouvert de A2.
Si il est ouvert alors son complementaire contenu dans {(x=0)} est fermé.
De plus si f(A2) ouvert alors il est dense dans A2.
Mais comment arriver à une contradiction?

Merci.
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[invite3f5489ea]

Personne ne sait ?

[God's Breath]

On cherche à savoir si f(A2) est ouvert de A2.

Pour quelle topologie ?

[invitea41c27c1]

C'est facil de voir que A2 \ f(A2) = {x=0} \ {(0,0)} n'est pas ferme...

[A voir en vidéo sur Futura]