Integrale / matrice

invite52487760 · 02/03/2009, 17h20

Bonjour à toutes et à tous :
En fait, j'ai deux questions à vous poser sur ce même fil :
$\text{[math]}$
Soit : $\text{[math]}$ :
Comment montrer à l'aide des propriétés de polynomes caractéristiques que :
$\text{[math]}$
telle que : $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Soit $\text{[math]}$ une application définie sur $\text{[math]}$ par :
$\text{[math]}$
Soit : $\text{[math]}$ :
On pose :
$\text{[math]}$
Est ce que le calcul suivant est correct :
$\text{[math]}$ est continue sur $\ \mathbb{R} $ et $ g $ est donc, bien definie sur $\text{[math]}$ :
$\text{[math]}$
Merci infiniment !

**ericcc** · 02/03/2009, 17h40

Pour la deuxième tu dois trouver 1/e-e^-x car -exp(-1) est différent de -exp(0) !

**Celestion** · 02/03/2009, 17h41

Envoyé par chentouf

Bonjour à toutes et à tous :
En fait, j'ai deux questions à vous poser sur ce même fil :
$\text{[math]}$
Soit : $\text{[math]}$ :
Comment montrer à l'aide des propriétés de polynomes caractéristiques que :
$\text{[math]}$
telle que : $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Soit $\text{[math]}$ une application définie sur $\text{[math]}$ par :
$\text{[math]}$
Soit : $\text{[math]}$ :
On pose :
$\text{[math]}$
Est ce que le calcul suivant est correct :
$\text{[math]}$ est continue sur $\ \mathbb{R} $ et $ g $ est donc, bien definie sur $\text{[math]}$ :
$\text{[math]}$
Merci infiniment !

Bonsoir,

L'utilisation du polynôme caractéristique est obligatoire ?
Sinon :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Pour l'intégrale :
$\text{[math]}$

invite52487760 · 02/03/2009, 17h46

Envoyé par Celestion

Bonsoir,

L'utilisation du polynôme caractéristique est obligatoire ?
Sinon :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Pour l'intégrale :
$\text{[math]}$

Merci beaucoup à "ericcc" et "Celestion" :

Je comprends pas encore pourquoi : $\text{[math]}$
Est ce une propriété :

$\text{[math]}$ ?
Merci d'avance !

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**ericcc** · 02/03/2009, 17h53

Si tu veux utiliser les polynômes caractéristiques :
Ecris P(A)=0 en développant : Aⁿ+b_n-1A^n-1+.......+b₀=0
DIvise par Aⁿ
Tu sais que b₀=(-1)ⁿdet(A)

Je te laisse conclure

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