[Statistiques] Question sur la p-value.

[Falindor]

Bonjour j'ai une question sur la p-value.

D'après ce que j'ai pu lire dans les livres il faut par exemple pour un risque alpha=5% que la p-value soit supérieure à 0,05 pour valider l'hypothèse H0.

Donc pour un risque alpha=1% il faut que la p-value soit supérieure à 0,01 pour valider l'hypothèse H0.

Cependant si la p-value est inférieure à 0,01 cela veut aussi dire que l'on ne peut pas valider l'hypothèse H0 pour un risque de 5% 10% ou même de 50% puisqu'elle est inférieure à 0,05 à 0,010 ou à 0,50.

Je trouve sa bizarre. Si quelqu'un pouvais me rexpliquer comment fonctionne la p-value.

Merci d'avance.
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[Falindor]

Désolé pour le double post.

J'ai pris un mauvais exemple je vais le reformuler.

Pour un test donné on trouve par exemple une p-value de 0,035.

Avec cette valeur, je ne peut pas valider mon hypothèse H0 au risque de 5% car la p-value<0,05. Cependant je peut valider H0 au risque de 1% car la p-value>0,01.

C'est sa que je trouve bizarre, que l'on puisse valider l'hypothèse H0 au risque de 1% et pas de 5%. je pense que normalement si on peut la valider au risque de 1% on devrais pouvoir la valider au risque de 5%.

[invitea93cf986]

souvent dans les tests, H0 est l'hypothèse d'égalité et h1 de différence.
Si tu as un p-value de 0.035, cela veut dire que tu conclus à une différence (rejettes h0 et acceptes h1) et le alpha représente la proba que tu obtiennes ce résultat par hasard.
Dans ce cas, tu ne peux pas conclure à une différence avec alpha=0.01, c'est à dire que tu ne peux pas assurer que la différence observée n'est pas dû au hasard avec un proba inf à 1%.
j'espère avoir été à peu près clair

[invite986312212]

bonjour,

on ne dit pas "valider l'hypothèse H0" mais "ne pas rejeter l'hypothèse H0", c'est différent.

un test c'est en gros, la construction d'une "statistique de test" T, c'est-à-dire une fonction de l'observation (une variable aléatoire donc) qui ne dépend pas du paramètre inconnu (ou de la loi inconnue si on est en situation non-paramétrique), et telle que l'on sache calculer sa distribution sous l'hypothèse H0. En général on fait en sorte que les grandes valeurs de T (ou de sa valeur absolue dans certains cas) soient moins probables sous H0 que sous une certaine hypothèse alternative H1 (ou le plus souvent une famille d'hypothèses alternatives), alors que si H0 est vraie il y a une "valeur idéale" (souvent 0).
Note que H0 est en général facile à définir, mais H1 peut l'être moins.

par exemple, pour tester l'égalité de deux moyennes au vu de deux échantillons, la statistique sera simplement la différence des moyennes empiriques. H0 est ici "les moyennes sont égales" et H1, qui est plutôt H1(d) est "les moyennes diffèrent de d". La valeur idéale de T est 0 (les moyennes empiriques coïncident).
Un cas où H1 n'est pas évident, c'est quand H0 est "les variables X et Y sont indépendantes", l'alternative c'est la dépendance, mais il y a quantité de façons pour deux v.a. d'être dépendantes.

maintenant, si tu as calculé une statistique de test T et que trouves la valeur t et que P(T>t))=0.035, cela signifie que si H0 est exacte, en répétant un grand nombre de fois le processus de collecte des données et d'analyse, observer une valeur égale à t ou plus extrême (plus éloignée de la valeur idéale) apparaît dans 3.5% des cas. donc en adoptant le risque traditionnel de 5%, on conclut qu'on rejette l'hypothèse H0 (à 5% donc, mais pas à 1%).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea93cf986]

on ne dit pas "valider l'hypothèse H0" mais "ne pas rejeter l'hypothèse H0", c'est différent.

c'est vrai, excuse moi pour l'imprecision, la remarque est justifiée

[Falindor]

Donc il vaut mieux prendre un risque alpha = 5% et ne pas rejeter l'hypothèse h0 lorsque la p-value est supérieure à 0,05.

[invitea93cf986]

le problème c'est que ça ne marche pas comme ça, il n'y pas de il vaut mieux...
Si tu veux, tu peux considérer que le risque alpha fait parti des règles du jeu, tu le fixes avant de faire le test. Par exemple, si tu le fixes à 1%, à la fin, il sera à 1% quelque soit le résultat que tu trouves. Il en est de même avec la puissance du test ou l'hypothèse H1.
Attention, c'est avec ce genre de raisonnement qu'on peut faire dire tout et n'imprte quoi aux chiffres