coefficient de fourier

[invite4ab3349d]

Bonjour,

Il ya quelque chose qui me tracasse dans les série de fourier, quand on calcule le développement en série de fourier d'une fonction, que représente le coefficient ?
Est-ce qu'on peut le voir sur le tracé de la fonction ?
La formule pour calculer est-elle bien :




Par exemple, pour une fonction :




Si on calcule le coeffcient a_{0}, que trouve-t-on ?
Peut-on voir cette valeur sur le graphe de f ?

Merci de votre aide.
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[Coincoin]

Salut,
a0 n'est rien d'autre que la moyenne de la fonction !

[invite4ab3349d]

oui, mais c'est quoi exactement ?
Pour a0, vous trouvez combien, est-ce que c'est pi ou pi/2 ?
Et la formule que j'ai mis pour a0 au-dessus est-elle correcte ?

Merci.

[Coincoin]

La notion de moyenne pour une fonction est analogue à la moyenne pour un ensemble de nombres (par exemple la moyenne scolaire de notes). Ça te donne la valeur telle qu'il y en a autant au-dessus qu'en dessous (au sens des aires). Ou encore, ça te donne la valeur de la fonction constante qui a la même intégrale.
Pour ta fonction, c'est 1/2, vu qu'elle vaut 0 ou 1 sur des segments de même taille.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4ab3349d]

Désolé, je me suis trompé pour la fonction :
en fait, c'est :



Si on calcule le coeffcient a_{0}, que trouve-t-on ?

Merci de votre aide.

[aNyFuTuRe-]

Dessines la, prolonges la en -π par 2π-periodicité (surement?), elle est alors (au moins) Cpm sur R (car sur [-π,π] et 2π-p) et alors ao = l'intégrale de π-x dx entre -π et π ou [0,2π] comme tu prefere ca ne change rien du moment que ton intervalle est d'amplitude 2π...

[lapin savant]

Désolé, je me suis trompé pour la fonction :
en fait, c'est :



Si on calcule le coeffcient a_{0}, que trouve-t-on ?

Ben a₀ étant la moyenne de f (sur intervalle de longueur 2Pi), et f est continue en 0 par valeur supérieure :

[invite4ab3349d]

Je comprends pas, quand je le calcule, je trouve pi/2.
Mais certains m'ont dit que c'était pi, alors quel est le bon résultat ?

Merci.

[God's Breath]

Je comprends pas, quand je le calcule, je trouve pi/2.
Mais certains m'ont dit que c'était pi, alors quel est le bon résultat ?

Tout dépend si tu écris la série de Fourier ou .

Dans le premier cas , dans le second cas .

[invite4ab3349d]

c'est le premier cas.

[God's Breath]

Ta formule et ta valeur de (qui est exacte) conduisent à la série de Fourier

D'autres, avec la formule et la valeur , obtiennent fort heureusement la même série de Fourier.