série de fourier

[gdm]

bonjour ,je travail sur un petit exo pour démarrer le chapitre des séries consistant au calcul de coeff de séries de Fourier:
le voici :sur je dois prouver que
et d'autre part :
je sais qu'il faut trouver une parité de la fonction ,j'ai trouvé qu'elle était paire en disant que f(-x)=f(x) et pour l'intervalle [-pi,0] j'ai f(x)=x(pi+x) j'en suis pas sur mais c'est pas ce qui me dérange
Le probleme c'est que je dois calculer des coefficient en cos d'une part et en sin d'une autre part ,or si la fonction est impaire je me doute que les coeff en paire sont nuls ce que d'apres la 1ere expression est faux ! ceci dit en calculant sur une période de pi les coef en cos je retrouve bien la formule 1 mais dans ce cas en faisant mes intégrations par partie je trouve les coeff en sin nuls et donc je ne trouve pas le 2eme expression.
Réciproquement ,si je considère la fonction impaire et donc les coeff en cos nuls (donc la formule 1 ne marche pas ) ,puis en faisant une integration pour les sin je retrouve la 2eme expression...
je sais pas si j'ai été claire,en gros ce que je comprend pas ,c'est comment je peux faire pour avoir ces 2expressions pour une meme fonction...
merci d'avance
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[God's Breath]

Il faut développer deux fonctions, l'une paire, l'autre impaire...

[gdm]

j'ai en effet developpé la fonction pour avoir une fonction paire et une fontcion impaire (x*pi et -x²) et j'ai ensuite calculer les coeff.Sauf erreur de calcul de ma part ,je ne trouve pas grand chose de concluant mise a part avec quelques bidoullages au niveau des bornes et périodes .je ne sais aps vraiment quelle période prendre ,pi? 2pi? et 0,pi ou -pi,pi pour les bornes *_* ,je sais c'est ^pas trop rigoureux tout sa mais cet exemple parait si différent des deux seul q'on a fait jusque la !
cordialement

[God's Breath]

Ce n'est pas cela.

Il faut définir deux fonctions, l'une qui est paire, l'autre impaire, qui fourniront les deux séries de Fourier.

Au cas où tu ne l'aurais pas remarqué, l'énoncé ne te fournit aucune fonction périodique à développer en série de Fourier : c'est à toi de fabriquer une telle fonction de toutes pièces.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gdm]

ok ,c'est justement ce qui m'embetait,donc mon raisonnement du début avec f que j'ai construit comme impaire ,marchait !(graphiquement une sorte de symétrie centrale en 0),

je sais qu'il faut trouver une parité de la fonction ,j'ai trouvé qu'elle était paire en disant que f(-x)=f(x) et pour l'intervalle [-pi,0] j'ai f(x)=x(pi+x) j'en suis pas sur mais c'est pas ce qui me dérange

(sauf que j'ai fait une erreur de frappe c'est impaire au lieu de pair ...)
je pense ,car je trouvais du coup pour ce cas la bonne expression en sin!!Pour le cas de la fonction paire j'essaierais bien de trouver une expression de f sur [-pi,0] tel quelle soit le symétrique par rapport aux ordonnées de la fonction sur [0,pi]

[God's Breath]

Pour calculer les coefficients de Fourier d'une fonction paire, ou impaire, il n'y a pas besoin de connaître explicitement l'expression de sur , l'expression sur suffit amplement.

[gdm]

exacte dire que j'allais me compliquer encore...
merci pour l'aide encore