Transformée en Z équation aux différences

[invitebebd989e]

Bonjour,

Alors voilà j'ai cette équation aux différences

y(n)-ay(n-1)=x(n) avec |a|<1.

dans la première question de l'exercice il fallait determiner la transformée en z de x(n)=b^n*u(n) ce que j'ai fait sans pb.
dans la question suivant il faut determiner la rpéonse du système à l'entrée x(n) définie la question précedente en supposant que le système est causal comment faire? je ne vois pas comment je peux trouver y(n) à partir de l'équation aux différences.

Merci de votre aide.
Cordialement
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[acx01b]

tu as l'égalité y[n] - a.y[n-1] = x[n]

si tu passes dans le domaine fréquentiel (transformée en Z) ça te donne quoi comme égalité ?

[invitebebd989e]

alors je trouve

Y(z)-azY(z)=X(z) d'où Y(z)=X(z)/(1-az).

juste une dernière question faut il faire la TZ-1 de Y(z) pour déterminer la réponse impulsionnelle ou y a t il un autre moyen? parce qu'on a pas encore bien vu la technique des Résidus.

merci

[lapin savant]

Salut,
erreur au passage :

alors je trouve

Y(z)-az^-1Y(z)=X(z) d'où Y(z)=X(z)/(1-az^-1).

juste une dernière question faut il faire la TZ-1 de Y(z) pour déterminer la réponse impulsionnelle ou y a t il un autre moyen? parce qu'on a pas encore bien vu la technique des Résidus.

merci

En exprimant y sous forme de filtrage :
la réponse du filtre
H peut se mettre sous la forme de la somme d'une série entière (et tu retrouves facilement la réponse impulsionnelle de h avec la définition de la TZ) :


et finalement :
(produit de convolution).

[A voir en vidéo sur Futura]