Théorème des accroissements finis

[invite5c98d667]

Bonjour,

Comment est ce que, à partir du TAF, on peut arriver à démonter que
1< ((e^x)-1)/x < e^x
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[fitzounet]

je sais pas.. mais ya pas moyen en faisant des études de fonctions ? ou en remarquant que le terme du milieu est le taux d'accroissement de la fonction exp en 0 ?

[invite5c98d667]

Je suis arrivée au fait que :

1< (e^x-1)/x < e^x

D’après le TAF on a : (f(b)-f(a))/(b-a)= f’(c)
Et on pose f(b)= e^x
f(a)=1
et b-a = x
donc l’inégalité à démontrer devient : f(a) < (f(b)-f(a))/(b-a)<f(b)....Mais après, comment le prouver?

[invite642cafc1]

donc l’inégalité à démontrer devient : f(a) < (f(b)-f(a))/(b-a)<f(b)

Pas nécessairement.
Ton début est bon, tu as avec c strictement (le TVA permet des inégalités strictes) compris entre 0 et x.
Ce qui doit être montré c'est 1<e^c<e^x, il ne manque plus qu'un argument.

[A voir en vidéo sur Futura]