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Corps commutatif, Champ, groupe commutatif

  1. Big Bang Theory

    Date d'inscription
    novembre 2008
    Messages
    132

    Question Corps commutatif, Champ, groupe commutatif

    Bonjour,

    Un Champ est un corps commutatif (c'est à dire un corps muni de la distributivité : a(b+c)=ab+ac , (a+b)c=ac+bc ) ?
    Un corps est un groupe commutatif muni de 2 lois internes + et . ?
    Un groupe commutatif est un groupe muni de la commutativité ?
    un groupe est un .... ? muni d'une loi interne , d'une loi d associativité, d'un neutre et/ou d'un opposé ?

    Je rajoute à ceci pour le champ une relation d'ordre total .

    EST-CE JUSTE ?
    Merci

    -----

     


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  2. taladris

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    33
    Messages
    1 096

    Re : Corps commutatif, Champ, groupe commutatif

    Salut!

    Un groupe est un ensemble muni d'une opération (=loi interne) associative, ayant une élément neutre pour cette loi et tel que tout élément admet un symétrique.
    Un groupe commutatif est un groupe dont la loi est commutative.

    Un anneau est un ensemble A muni de deux lois + et * tel que (A,+) est un groupe commutatif, * est associative, distributive par rapport à +
    On parle d'anneau unitaire si en plus * possède un élément neutre.
    (Certains auteurs ne font pas cette distinction et ne considère que des anneaux unitaires)
    On parle d'anneau commutatif si en plus * est commutative.

    Un corps est un anneau unitaire (K,+,*) tel que tout élément différent de l'élément neutre de + admet un symétrique pour la loi *.
    On parle de corps commutatif si en plus * est commutative.
    Certains auteurs considèrent qu'un corps est toujours commutatif et appellent corps gauche un corps non commutatif.
     


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